售书问题优化模型建设-大学生数学建模竞赛获奖论文范文模板资料.doc

售书问题优化模型 摘要 优化问题是工程技术、经济管理和科学研究等领域重做常见的一类问题，在解决极值问题中起着重要作用。零一规划也是常用的数学工具，能够有效的表示事物的有效性。本文是以一极具有实际意义的问题，而随着信息时代的发展，大学生接受知识的途径多种多样，报纸、杂志、图书一直赢得大学生不同程度的青睐，而且出现了电子图书这个时代的产物，对于这个实际意义较大的问题就应有简单易懂的模型，让人看起来比较容易接受。 考虑到建立销售点，使它供书的人数达到最大，那就要在条件约束下建立优化模型，而选择两地之间是否有销售的关系为他们的决策变量，那样就使人易懂，易于理解。通过建立线性规划模型，并应用Lingo软件得到最优解，B和E之间建立代售关系即在B（E）建立代售点并向E(B)售书，D和G之间建立代售关系即在D（G）建立代售点并向G(D)售书，可是大学生的人数最大，为177千人。最优解可以有多种选择方法，这就有选择的灵活性。 本模型适用于只考虑人数最大的地址的选择，具有较强的实用性和普遍性。 关键字 售书问题 优化模型 零一规划 Lingo 问题重述 一家出版社准备在某地向七个区大学生供应图书，每个区的大学生数量如图所示（单位：千人），出版社准备在该市设立两个图书代理销售点，每个代理点只能想该地区和一个相邻的地区售书，出版社知道售书覆盖的人群越大，所获得的利润也就也大，所以出版社要选择两个恰当的代理销售点使覆盖的人群最大。现在所要解决的是选在合适的代理销售点。 问题分析 书是人们进步的阶梯，售书问题普遍受到人们的关注。近年来随着科学技术的发展，电子图书、网上书城等的出现，人们阅读的方式越来越多，而书的销售问题也越来越受销售商的关注。如何选择待销售点才能使卖出的书最多，销售商获得的利益最大，成为问题的关键所在。 在许多候选地区中选择最优的地区，制定最优的规划方案，显然必须建立优化模型，每个地区都选与不选的可能性，这就必须用到0—1规划模型，立两个销售代理点, 在满足以下的条件的情况下，要想得到一个最优计划，出版社就需要设计一个合理有效的投资方案： 1.只能建立两个销售代理点。 2.每个销售代理点只能向本区和一个相邻区的大学生售书 在上述要求中，将每两个相邻地区之间连线表示该地区建立售代关系，这种售代关系据有建立与不建立两种选择，显然每个地区只能选择一个销售或者代理，最优方案就是选择权值最大与次大的连线，将上述方案限制转化为约束条件，并使目标函数，约束条件决策标量转化为数学符号，利用LINGO 软件来求最优解接。 问题假设 选择代理销售点时，只考虑该地区总人数以及相邻地区，对人员的迁入迁出，人员的消费能力，人们的需求不予考虑； ⑴ 只有两个销售代理点，且每个销售代理点只能向该区和他临近的去售书。 ⑵ 7个销售区中没有人员的流动 ⑶ 书的供应量远远满足学生的需求 ⑷ 销售代理点向两个地区的学生销售书的价格相同。 ⑸ 不考虑邻区因学生买书的路费问题而减少书的购买。 ⑹ 售书多少与人数多少成正比。 ⑺ 人人的消费能力是相等的。 定义与符号说明 符号表示 符号说明 A 34千人的地区 B 29千人的地区 C 42千人的地区 D 21千人的地区 E 56千人的地区 F 18千人的地区 G 71千人的地区 x1 AB两地区之间建立代售关系 x2 AC两地区之间建立代售关系 x3 BE两地区之间建立代售关系 x4 BD两地区之间建立代售关系 x5 CD两地区之间建立代售关系 x6 DG两地区之间建立代售关系 x7 DF两地区之间建立代售关系 x8 DE两地区之间建立代售关系 x9 EF两地区之间建立代售关系 x10 FG两地区之间建立代售关系 X11 BC两地区之间建立代售关系 Q 所能供应的大学生的数量 模型的建立 决策变量：设在ABCDEFG中的某两地之间代售关系Xi（i=1，2，3…10）. Xi=1表示在其建立代售关系。Xi=0表示没有建立代售关系 目标函数：所能供应的大学生的数量Q千人；则Q=63*x1+76*x2+85*x3+50*x4+63*x5+92*x6+39*x7+77*x8+74*x9+89*x10+71*x11; 约束条件 ⑴只能建立两个销售代理点。 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=2; ⑵与A建立代售关系只能有一个即 x1+x2=1; 与B建立代售关系只能有一个即 x2+x5+x11=1; 与C建立代售关系只能有一个即 x1+x3+x4+x11=1; 与D建立代售关系只能有一个即 x4+x5+x6+x7+x8=1; 与E建立代售关系只能有一个即 x3+x8+x9=1; 与F建立代售关系只能有一个即 x7+x9+x10=1; 与G建立代售关系只能有一个即 x6+x10=1; 综上所述