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[六年级数学]抽屉案例
《抽屉原理》教学设计
人教版六年级下册
教学目标:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解抽屉原理,会用抽屉原理,解决简单实际的问题。
通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
培养学生有根据,有条理的进行思考和推理的能力。
通过抽屉原理的灵活应用感受数学魅力,提高同学们解决数学问题的能力和兴趣。
教学重点:
经历抽屉原理的探究过程,初步了解抽屉原理。
教学难点:
理解抽屉原理,并对一些简单实际问题,加以模型化。
学具准备:每人都有相应数量的杯子和小棒。
教具准备 :课件。
教学设计:
游戏导入
抢凳子游戏.
为什么总会有一把椅子上至少 坐了2位同学?
这其中蕴含着一个有趣的数学原理, 同学们想不想研究呀?
自主操作,探究新知
把3根小棒放入2个杯子中能怎样放?有几种不同放法,小组同学摆一摆,你有什么发现?
学生活动并师生交流,生生交流。
(枚举2种情况,引导学生思考,得出结论,不管怎样放,总有一个杯子里至少有2根小棒。)
(老师要引导学生理解“总有”“至少2根小棒”又是何意。)
把4根小棒放进3个杯子中,怎样放?有几种不同的放法。摆一摆又有什么发现?
小组活动,汇报,枚举4种情况。
引导学生观察数据,得出结论:不管怎样放,总会有一个杯子里至少有2根小棒.
把6根小棒放进5个杯子中,你又有什么样的结果,和刚才的结果一样吗?
学生活动,思考,交流想法,给学生足够的思考空间。
汇报交流。(有的学生用枚举法得出结论,但还有个别同学能想到“平均分”的方法,并试着回答)
老师提问,为什么用“平均分”能比较快的验证结论的正确呢?
交流,汇报。
老师引导并小结;
要想保证有一个杯子里放入的小棒的数量尽可能少,就得让每个杯子里都有小棒,如果有一个杯子是空的,就保证不了其他的杯子里小棒是最少的,“平均分”就可避免这一点。
课件演示:“把6根小棒放入5个杯子”里的情景 引导学生理解用“平均分”的方法.
再汇报交流:
引导学生用算式表示 “平均分”的过程。
6÷5=1……1
1+1=2
引导学生理解两个“1”含义,追问2”是如何得来的?
使学生理解到: 商“1”是平均分后每个杯子里小棒的根数;余“1”是平均分后剩下的一根;“2”是1+1得来的.因为平均分后余1根,无论放进哪一个杯子里,那个杯子里就是2根小棒,由此得出:不管怎样放,总有一个杯子里至少有2根小棒.
三.运用假设平均分,解决问题。
7根小棒放进6个杯子里呢?(互动交流,板书算式)
8根小棒放进7个杯子里呢? (互动交流,板书算式)
9根小棒放进8个杯子里呢? (互动交流,板书算式)
……
100根小棒放进99个杯子里呢?(互动交流,板书算式)
提问:你们有什么发现?
师生互动交流.
小结:当小棒的根数比杯子多1时,总会有一个杯子里至少有2根小棒.
深化探究,得出结论。
师: 如果要放的小棒比杯子多2,多3,多4…结果又会怎样呢?
师:依次出示:
5根小棒放到3个杯子里不管怎样放,总有一个杯子里至少有几根小棒?
11根小棒放到5个杯子里不管怎样放,总有一个杯子里至少有几根小棒?
14根小棒放到3个杯子里不管怎样放,总有一个杯子里至少有几根小棒?
6根小棒放到3个杯子里不管怎样放,总有一个杯子里至少有几根小棒?
学生分组活动,通过讨论交流做好记录.
师,随着学生的发言做好板书:
5÷3=1……2 2
11÷5=2……1 3
14÷3=4……2 5
6÷3=2 2
师:追问,结论都是怎么得来的?
同桌说一说,你发现了什么?
全班交流.
小棒的根数比杯子多时,不管怎么放,总有一个杯子里至少有2根小棒.用“小棒的根数÷杯子数”就可以得出总有一个杯子里至少有的小棒数.
当有余数时, 不管怎么放,总有一个杯子里至少有﹙商+1﹚根小棒.
当无余数时, 不管怎么放,总有一个杯子里至少有﹙商﹚根小棒.
引导学生辨析有余数时是﹙商+1﹚而不是﹙商+余数﹚
小结得出:
小棒数 ÷ 杯子数 = 商……余数 至少数=商+1
揭示课题,抽屉原理
抽屉原理又称鸽笼原理,最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称:狄里克雷原理,这一原理在解决世界问题中有着广泛应用。
六 解决问题。
1.我手中有一副扑克牌,去掉两张王牌,从中任意抽出5张,我把牌打乱,不看牌面,我肯定,这5张牌中总会有2张是同花色的。为什么?
2 .8只鸽子飞回3个鸽笼,至少有3只鸽子要飞进同一个鸽笼里,为什么?
3. 在我们班的任意13人中,总有至少几个人的属相相同,想一想,为什么?
全课小结, 你今天有什么收获?
《抽屉原理》
六年级下册
7号选手
4
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