[理学]图论_dijkstra.ppt

* 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 在图的点或者边上表明某种信息的数，称为权，含有权的图称为赋权图。下图就是 一个公路网络交通图。 如果从a点出发，那么如何寻找一条从点a到其他各点的通路，使得通路上各边的权和最小。接下来介绍著名的迪克斯特拉算法。这个算法很著名，应用很广泛，比如路由器搜寻节点采用的就是由该算法改进而来。 Dijkstra算法是解单源最短路径的一个贪心算法。其本思想是。设置一个顶点集合，并不断的作贪心选择来扩充这个集合。一个顶点属于S当且仅当从源到该顶点的最短路径及其长度已知。初始时，S中仅有源。假设u是G（V,E）的某一个顶点，我们把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径（当前最短路径），用dist来记录当前每个顶点所对引得最短特殊路径的长度。 Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路径的顶点u，将u添加到S中去，同时对dist做相应的修改。一旦S包含了所有V中的顶点。Dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度。 此时假设S={a,b},V-S={,c,d,e,f,g,z}, 则a-b-c就是一条从a到c的特殊路径。 但是形如a-b-e-c或者a-d-c都不是从a到c的特殊路径。 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 相关概念： 1.最短路是一条路径，且最短路的任一段也是最短路． 2.我们考虑的是有向赋权图或者无向图，假设G为赋权有向图或无向图，G边上的权均非负。 算法流程： 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 很多同学肯定是一头雾水吧，为了加强同学们对算法的理解，我们手动来走一遍流程： 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 赋权图的最短路算法 dijkstra算法 *