[工学]概率论与数理统计.ppt

概率论与数理统计教程 第一章 随机事件与概率 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 极限定理 第六章 抽样分布 第七章 参数估计 第八章 检验假设 1.1重要的基本概念 * 具有以下三个特点的试验称为随机试验 （1）可在相同的条件下重复进行 （2）试验的结果可能不止一个，但是事先可以明确所有的可能结果 （3）试验之前不知道会出现哪个结果 随机试验E的所有可能结果组成的集合叫做E的样本空间，记为S。E的一个可能结果，即S的一个元素，叫做样本点或者基本事件。样本S有两个特殊子集，S本身和空集。前者是必然事件，后者是不可能事件。 几个重要关系： （1）包含：A? B 若事件A发生，事件B必然发生 （2）“和” A∪B A发生或者B发生=A与B至少有一个发生 （3）“积” A∩B或AB 事件A与B同时发生 （4）“差” A-B A发生但B不发生 A-B=A-AB （5）互不相容或互斥 A ∩ B= Φ 或者AB=Φ 表示AB不可能同时发生 （6）对立事件或逆事件 B=A ￣ B是A 的补集，B=S-A， A ∪B=S, AB=Φ A表示A不发生 A B (7) 事件运算的规律（见降龙十八掌） 概率的性质： （1）不可能事件的概率为零 （2）有限可加性：若A1,A2,A3……..An（n=2）是一组两两不相容事件，则有 P(∪Ai)=∑P(Ai) i=1 n n i=1 例子：设A ? B,证明有P(B-A)=P(B)-P(A),P(B)=P(A) 证明： 因为B=A+(B-A),由性质2，P(B)=P(B-A)+P(A), 所以，P(B-A)=P(B)-P(A), 又因为 P(B-A)=0,所以P(B)=P(A) （3）P(B-A)=P(B)-P(A) 此处易错：只有A ? B时符合， 一般是P(B-A)=P(B)-P(AB) （6）P(A ∪ B)=P(A)+P(B)-P(AB)当AB不相容的时候，实现有限可加性 (7) P(AB)=P(A)+P(B)-P(A ∪ B) 满足以下两个特征的称作等可能概型或古典概型 （1）试验的样本空间的元素只有有限个 （2）试验中每个基本元素的可能性相同 *