[高考数学]2012年金版新学案新编高三总复习第四章 章末优化训练.doc

章末优化训练 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知xR，i为虚数单位，若(1－2i)(x＋i)＝4－3i，则x的值等于(　　) A．－6　　　　　　　　　　　B．－2 C．2 D．6 解析：　依题意(1－2i)(x＋i)＝x＋2＋(1－2x)i＝4－3i，则x＋2＝4，解得x＝2，故选C. 答案：　C 2．在梯形ABCD中，ABCD，且|AB|＝λ|DC|，设＝a，＝b，则＝(　　) A．λa＋b B．a＋λb C.a＋b D．a＋b 解析：　＝＋＝b＋＝b＋a.故选C. 答案：　C 3．复数等于(　　) A. B．－ C.i D．－i 【解析】　＝＝＝－，故选B. 答案：　B 4．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝(　　) A．(－2,7) B．(－6,21) C．(2，－7) D．(6，－21) 解析：　＝－＝(－3,2)，＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)，＝3＝(－6,21)．故选B. 答案：　B 5．已知a，b是非零向量且满足(a－2b)a，(b－2a)b，则a与b的夹角是(　　) A. B. C. D. 解析：　(a－2b)a，(a－2b)·a＝a2－2a·b＝0， 即a2＝2a·b. (b－2a)b，(b－2a)·b＝b2－2a·b＝0， 即b2＝2a·b.a2＝b2＝2a·b. cos〈a，b〉＝＝＝. 又〈a，b〉[0，π]，〈a，b〉＝. 答案：　B 6．已知A(－1,0)，B(1,0)，点P满足·＝1，则|＋|等于(　　) A．2 B. C．2 D．1 解析：　设点P的坐标为(x，y)，则·＝(－1－x，－y)·(1－x，－y)＝x2－1＋y2＝1，整理可得x2＋y2＝2，即点P的轨迹是以原点O为圆心，半径为的圆，|＋|＝|2|＝2. 答案：　A 7．在ABC中，AB＝2，BC＝3，ABC＝60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．1 B. C. D. 解析：　＝＋＝＋，即2＝＋，＝＋.故λ＋μ＝＋＝.故选D. 答案：　D 8．已知向量a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α，若a·b＝，则tan的值为(　　) A. B. C. D. 解析：　由a·b＝得：cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝， 又cos 2α＝1－2sin2α，即1－2sin2α＋2sin2α－sin α＝， 有sin α＝， 若α，则sin α＞＞，所以α，则 tan α＝－，所以tan＝，故选C. 答案：　C 9．下列各式： |a|＝；(a·b)·c＝a·(b·c)；－＝； 在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则＋＝2； a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)(a－b)． 其中正确的个数有(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：　|a|＝正确； (a·b)·c≠a·(b·c)； －＝正确； 如右图所示， ＝＋＋且＝＋＋， 两式相加可得2＝＋，即命题正确； a，b不共线，且|a|＝|b|＝1， a＋b，a－b为菱形的两条对角线，即得(a＋b)(a－b)． 命题正确． 答案：　D 10．点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则·的最大值是(　　) A．2 B．4 C．5 D．6 解析：　以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则N(2,1)，B(2,0)，D(0,2)，C(2,2)． 设点M坐标为(x，y)，则·＝(x，y)·(2,1)＝2x＋y.当直线2x＋y＝0平移到点C时，Zmax＝2×2＋2＝6.故选D. 答案：　D 11．设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)．定义一种向量积：ab＝(a1，a2)(b1，b2)＝(a1b1，a2b2)．已知m＝，n＝，点P(x，y)在y＝sin x的图象上运动，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝m＋n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　) A．2，π B．2,4π C.，4π D.，π 解析：　设Q(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(x，y)， ＝m＋n，(x0，y0)＝(x，y)＋ ＝＋＝， ? 代入y＝sin x中，得2y0＝sin， 所以最大值为，周期为4π，选C. 答案：　C 12．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac，|a|＝|c|，则|b·c|的值一定等