数学建模论文探讨投资最优化问题.doc

摘要 经过分析可知，这是一个最优投资问题。本文主要探讨投资最优化问题。根据分析，建立数学模型，使投资获得的利润最大。这是典型的线性规划问题，本文在已有的A、B、C、D四种方案的基础上进行分析，结合数学建模的知识，对问题进行合理分析。因此我们要使用合理的方法、有效的手段，正确地计算出每种项目获得的最大利润，才能使资金安排得到优化，并结合有关的数学知识，建立数学模型，利用LINGO软件对模型进行求解，并分析其优缺点。针对此问题，按照要求可归为求效益、利润最大化的优化方案对问题进行建模，首先建立起单目标的数学模型，以五年后拥有的资金总数为目标函数,以资金的金额限制为约束条件，再运用LINGO软件对模型进行求解，得到比较理想的结果： 第1年年初对项目A投资71698.11元，对项目D投资28301.89元 第2年年初对项目Ｃ投资30000元 第3年年初对项目Ｂ投资82452.83元 第4年年初和第5年年初不投资 第5年年末该投资者收回本利共145066元，净赚金额为45066元，即盈利45.066%。 此外，本文在最后对模型的优缺进行了综合理解及简要分析，使投资者充分了解，以使利润最大化。 关键词：投资 线性规划 利润最大化 LINGO软件 背景分析 随着中国经济的增长，国民财富的积累，中国市场经济的发展和金融产业的进一步发展，金融业综合经营步伐日渐加快。金融理财服务成为性质迥异的各类金融机构一致推出的服务概念，正逐步普及普通民众。投资者以何种方式投资、何种规模、如何得到运用决定了投资者获益的情况。如何将有限的资源配置到市场需求的无限投资中去，满足项目投资配置的要求并取得最大的经济效益，是每个投资者必须要解决的问题，懂得投资的投资者一定是有效运用资本，获得利润最大化；而有效运用资本首先就面临着如何对资金的投资安排。 问题重述 某投资者有基金10万元，考虑在今后5年内对下列4个项目进行投资，已知： 项目A 从第1年到第4年每年年初需要投资，并与次年年末回收本利115% 项目B 从第3年初需要投资，并于第5年年末回收本利125% 项目C 从第2年初需要投资，并于第5年年末回收本利140%，但按照规定此项投资不能超过3万元 项目D 5年内每年年初可购买公债，当年年末回收本利106% 应如何安排资金，可使第5年年末的资金总额最大？ 模型假设 市场复杂多变，因此进行模型假设是很重要的。不考虑投资过程中可能遇到的各种风险与政策变化。 以下是我们做的合理性假设: 1.五年内各项目的利率不变。 2.五年内投资者不增加新的项目。 4.这是一个连续投资过程且安全无风险。 3.五年内投资者只用本金和利润进行投资。 5.利润是固定的，与时间和每个项目投资金额有关。 6.投资时不考虑纳税等费用，经济运行平稳健康。 7. 因此假设随着时间的发展这是一个静态的过程[1]。 符号说明 1.Aij表示在方式i下第j年投资项目A的金额 2.Bij表示在方式i下第j年投资项目B的金额 3.Cij表示在方式i下第j年投资项目C的金额 4.Dij表示在方式i下第j年投资项目D的金额 5.Yij表示在方式i下第五年年末可获得的总金额 6. Y表示第五年年末获得的总金额 问题分析 本文研究的是投资决策问题。要求对资金合理安排投资，获得最大的利润。解决这类问题最常用方法就是线性规划方法。线性规划方法是企业进行总产量计划时常用的一种定量方法，主要用于研究有限资源的最佳分配问题即如何对有限的资源做出最佳方式地调配和最有利地使用，以便最充分地发挥资源的效能，去获取最佳的经济效益。在总体计划中，用线性规划模型解决问题的思路，在有限的生产资源和市场需求条件约束下，求利润最大的总产量计划。 投资决策方案方法繁多，规划理论和数学模型是处理某些类型的投资方案问题的有效工具。 要求对资金合理安排投资，获得最大的收益。针对此问题：这是一个单目标多约束的最优化问题，我们可以通过建立单目标线性规划模型解决该问题，由于不考虑各项投资的风险，且总资金为100000元，要使得第五年年末的利润最大，设定目标函数的思路为： 用各个项目最后一次投资的本利总和表示出第五年年末获得的本利。对于每各项投资资金的安排，要符合的约束条件为：每年年初的投资总额不能超过上一年年末收回的本利总和。 目标函数是第5年年末拥有资金的本利息总金额。 为使资金得到有效利用，应在每年年初将全部资金进行投资，每年年末收回各项投资的本利息-------作为第二年年初拥有的投资总金额，全部投入到第二年年初所有可能的投资机会中去，以此类推，每年年初的投资金额等于头年年末返回的本利总额，对这些资金流转分析加上各种投资金额的限制成为约束条件。 由目标函数和约束条件，建立数学线性规划模型[2]。 利用LINGO软