数学建模论文机器人避障最短路径模型.doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： Y5203 所属学校（请填写完整的全名）： 西安航空职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 江厚翔 （组长） 2. 刘祥 3. 屈杰 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 刘宝利 日期： 2012 年 9 月 10 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 机器人避障最短路径模型 摘要 避障最短路径和最短时间路径成为机器人大赛中获胜的关键，本文以研究避障最短路径和最短时间路径为出发点，首先简单推断求解了行走路径为圆弧段时的最小半径。其次，当已知圆和过圆外两点的切线段时，求出由切线段和切点出的圆弧组成的最短路径。 则对于问题一：为了使复杂的移动机器人路径问题得到简化，并减少可行路径的计算量,建立图论模型，对此问题的环境，给其赋予权值，将避障路径问题转化为多阶段决策问题，再利用动态规划得到几条较短线路。由于上述方法未考虑到转弯问题，所以需要改进模型对其删选的路线在进行精算。对可能遇到每种障碍物进行分析并建立相应的规划模型。最后，将复杂的线路问题简化为各种简单环境下的最短路径，从而将复杂的路径分割成n个最简单的模型，运用Matlab软件对其优化求解，最终得出最短路径分别为： 1）O→A的最短距离为471.04个单位 2）O→B的最短距离为860.08个单位 3）O→C的最短距离为1090.54个单位 4）O→A→B→C→O的最短距离为2708.26个单位 对于问题二：构造时间和行走路径中圆弧的半径之间的函数关系，对其求导，利用极值定理得到当半径时，所走路径用时最短。 求得最短时间路径长度为472.40 关键字： 图论 动态规划 分割线路 Matlab软件 一. 问题重述 图1是一个800×800的平面场景图，在原点O(0, 0)点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。图中有12个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，障碍物的数学描述如下表：编号 障碍物名称 左下点坐标 其它特性描述 1 正方形 (300, 400) 边长200 2 圆形 圆心坐标(550, 450)，半径70 3 平行四边形 (360, 240) 底边长140，左上点坐标(400, 330) 4 三角形 (280, 100) 上点坐标(345, 210)，右下点坐标(410, 100) 5 正方形 (80, 60) 边长150 6 三角形 (60, 300) 上点坐标(150, 435)，右下点坐标(235, 300) 7 长方形 (0, 470) 长220，宽60 8 平行