GM(1,1)模型及其在陕西省人口数量预测中的应用.pdf

2015 年2 月 中 国 管 理 信 息 化 Feb. ，2015 第18 卷第3 期 China Management Informationization Vol．18，No．3 GM(1,1)模型及其在陕西省人口数量预测中的应用 吴 琼, 陈永当, 秦路宇 （西安工程大学机电工程学院，西安710048） ［摘 要］人口预测是制定正确人口政策的科学依据，对经济社会的发展有着重要的作用。本文用灰色GM(1，1)模型分析陕西省历年人口总 数，统计检验和误差分析的结果表明模型的精度较高，并用该模型预测未来几年陕西省的人口总数。 ［关键词］GM(1，1)模型；灰色系统预测；人口预测 doi: 10. 3969/j. issn. 1673 - 0194. 2015. 03. 086 ［中图分类号］F224 ［文献标识码］A ［文章编号］1673-0194（2015）03-0156-03 人口规模的大小是衡量一个地区经济发展和社会进步的重 dx =x(1)(t + 1)-x(1)(t) 要指标，对保护环境，资源的可持续利用也有很大的影响。因此， dt 准确地预测人口规模，对一个地区的经济发展及人口政策的制 当Δt 足够小时，变量x 从x (t) 到x (t + Δt) 是不会出现突变 定具有重大的现实意义。通过对人口规模变化的历史数据进行 的，所以取x (t) 与x (t + Δt) 的平均值作为当Δt 足够小时的背景 统计分析，可以得出人口规模的长期发展趋势，从而预测未来人 值，即x(1)= 1 ［x(1)(t) + x(1)(t + 1)］将其值带入式子，整理得 2 口的数量。灰色预测是一种对既含有已知信息又含有未知信息 的系统进行预测的方法，所需信息量少，而且可以将无序离散的 x(0)(t + 1)=- 1 a ［x(1)(t) + x(1)(t + 1)］+u (4) 2 原始序列转化为有序序列，精确度较高，能较好地反映现实情 由其离散形式可得到如下矩阵： 况。本文用该模型对陕西省的人口总数进行预测。 1 灰色GM(1,1)模型的建立及求解 1.1 灰色GM(1,1)简介 灰色系统是指信息数据不明确的系统,灰色系统预测模型的 构建原理是将已知的部分数据序列输入到系统中，通过某种线 性或非线性的转换来预测未来指标的变化情况，在这个阶段中 遵循某种规则，反复修正结果，最终得到比较明朗的变化规律， 令 T GM(1,1)模型是在灰色系统预测中应用最为广泛的一种模型。 1.2 灰色模型求解 设X(0)为原始数据，为了使其成为有规律的时间序列数据，对 原始数据作一次累加生成运算，从而得到新的生成数列X(1)一般 近似地服从指数规律，则生成的离散形式的微分方程具体的形 式为 dx +ax=u (1) dt 即表示变量对于时间的一阶微分方程是连续的。求解上述微分 称Y 为数据向量，