一类二阶常微分方程初值问题解的性质的完全证明.pdf

36 4 东 北 电 力 大 学 学 报 Vol． 36 ，No． 4 第 卷第 期 2016 8 Journal Of Northeast Dianli University Aug． ，2016 年 月 文章编号:1005 － 2992 (2016)04 － 0096 － 03 一类二阶常微分方程初值问题解 的性质的完全证明 1 2 1 1，2 张大鹏 ， ， 秀丽 ， 中海 薛 雯 朱 徐 (1． ， 132011 ;2． ， 132012) 东北电力大学理学院 吉林吉林 东北电力大学学报编辑部 吉林吉林 : ［1］ B ， ， 摘 要 在文献 的附录 中 研究了一类二阶常微分方程初值问题古典解的性质 并给出了相 。 ， ［1］ ， 应的理论证明 作者认为该证明过程存在一些疏漏 鉴于其在文献 中的基础作用 本文给出其相应 的完整证明。 : ; ; 关 键 词 二阶常微分方程 初值问题 有界 中图分类号:O175． 1 文献标识码:A ［1］ B ， 在文献 的附录 中 研究了如下问题 u″ + M0 u + g (u) u q + f (u)= 0 ， {u (0)= a ＞ 0 ， (BQ) u (0)= 0 ， 其 ，M ＞ 0 ，0 ＜ q ＜ 2 ; f (t) g (t) : 中 0 是常数 函数 和 满足 (H )g (t) 0 ， (－ ，0) (0 ，+ ) ， (0 ，+ ) ; 1 ≥ 在 ∝ ∪ ∝ 上光滑 在 ∝ 上不增 (H )f (t)＞ 0 ， (－ ，0) (0 ，+ ) ， (0 ，+ ) ; 2 在 ∝ ∪ ∝ 上光滑 在 ∝ 严格递减 (H3 )limf (t)+ limg (t)= + ∝。 t→0 + t→0 + a a 设I = I 1 + I2 = ∫ g (t)dt + ∫ f (t)dt 以及 0 0 2 2q 1 a 2