2013届高考数学考点回归总复习《第五十三讲 数系的扩充与复数的引入 》课件.ppt

第五十三讲 数系的扩充与复数的引入 ;回归课本;1.复数的有关概念. (1)形如a+bi的数叫做复数,其中a和b都是实数.其中a叫做复数z的实部,b叫做复数z的虚部. 对于复数a+bi(a,b∈R)当且仅当b=0时,它是实数; 当b≠0时,叫做虚数;当a=0且b≠0时,叫做纯虚数.; (2)复数的相等 即如果a,b,c,d都是实数,那么 a+bi=c+di?a=c且b=d; a+bi=0?a=0且b=0.;注意:(1)如果两个复数都是实数,则可以比较大小;否则,不能比较大小. (2)复数相等的条件是把虚数问题转化为实数问题的重要依据,是虚数问题实数化这一重要数学思想方法的体现.;2.复平面的概念 建立直角坐标系来表示复数的平面,叫做复平面.x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数;除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数;各象限内的点都表示虚数. 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.;3.共轭复数概念 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.复数z的共轭复数用 表示,即z=a+bi,则 =a-bi(a,b∈R).;注意:(1)实数a的共轭复数仍是a本身,即z= ?z∈R. (2)z=a+bi与z=a-bi(a,b∈R)互为共轭复数,则z+ =2a,z- =2bi,|z|=| |,z· =|z|2=| |2. ;4.复数的加法与减法 (1)复数的加减法运算法则 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i. (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律?结合律,即对任何z1、z2、z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).; (3)复数加?减法的几何意义 ①复数加法的几何意义 若复数z1、z2对应的向量 不共线,则复数z1+z2是以 为两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数. ②复数减法的几何意义 复数z1-z2是连接向量 的终点,并指向被减数向量 所对应的复数.;5.复数的乘法与除法 设z1=a+bi,z2=c+di (1)复数的乘法运算法则 z1z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 交换律z1?z2=z2·z1; 结合律(z1?z2)?z3=z1·(z2·z3); 分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.; (2)复数的除法运算法则 (a+bi)÷(c+di)= (c+di≠0).;注意:特殊复数及其运算 (1)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N*).;考点陪练;1.(2010·北京)在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则C对应的复数是( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i 解析:两个复数对应的点分别为A(6,5),B(-2,3),则C(2,4),故其对应的复数为2+4i. 答案:C;2.(2010·陕西)复数 在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限;答案:A;3.(2010·湖北)若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数 的点是( ) A.E B.F C.G D.H;答案:D;答案:B;答案:A;类型一 复数的概念 解题准备:处理有关复数基本概念的问题,关键是掌握复数的相关概念,找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数),从定义出发解决问题.本题考查复数集的分类及复数的几何意义,用标准的代数形式,因为容易确定其实部与虚部.若不然,则应先化为代数形式后再依据概念求解.;【典例1】 已知复数z=m2(1+i)-m(3+i)-6i,则当m为何实数时,复数z是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?(5)对应点在第三象限? [分析] 复数z=a+bi的分类取决于其实部a与虚部b的不同取值.; [解] ∵z=(m2-3m)+(m2-m-6)i=m(m-3)+(m+2)·(m-3)i, ∴(1)当m=-2或m=3时,z为实数; (2)当m≠-2且m≠3时,z为虚数; (3)当m=0时,z为纯虚数; (4