4.2 函数的单调性与曲线的凹凸性.ppt

例1 解 注意到, 放大图象 (四) 曲线的拐点及其求法 1 定义 注1:拐点处的切线必在拐点 处穿过曲线. 证 2 拐点的必要条件 由可导函数取得极值的条件， 3 拐点的求法 步骤： 例2 解 凹的 凸的 凹的 拐点 拐点 凹、降 凸、降 拐点 极大值 拐点 凹、升 凸、升 例4 解 凹凸性的定义; 曲线的弯曲方向 拐点的定义 ; 改变弯曲方向的点 凹凸性的判定. 拐点的求法 返回 (五) 小结与思考判断题 思考判断题 缩小图象 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 湖北经济学院数学教研室 2005.5 二 曲线的凹凸性与拐点 2.4 函数的单调性 与曲线的凹凸性 一 单调性的判别法 （一） 问题的提出 若 在区间（a,b)上单调上升 若 在区间（a,b)上单调下降 一 单调性的判别法 （二） 单调性的判别法 定理 证 应用拉氏定理,得 例1 解 例2 解 注1:要用导数在区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性． 注2：函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调． （三） 单调区间求法 1、单调区间定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点． 2、单调区间的划分 例3 解 单调区间为 例4 解 单调区间为 （四） 单调性的应用 例5 证 （五 ） 小结与思考判断题 1 函数单调性定义 2 函数单调性判定 4 函数单调性应用 证明不等式 证明根的唯一性 3 单调区间的划分 思考判断题 1 区间内个别点导数为零,影响区间的单调性. 3 单调函数的导函数仍是单调函数。 二 曲线的凹凸性 （一 ） 复习前面所学知识 （二） 授课内容： 1、凹凸性定义 2、拐点及其求法 （三） 小结与思考判断题 凹凸 拐点 总结 复习 （一） 问题的提出 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 A B M N （二）曲线凹凸的定义 凹弧： 曲线上任意一点切线都在曲线弧的下方。 凸弧： 曲线上任意一点切线都在曲线弧的上方。 车轨 (三) 曲线凹凸的判定 定理1 分析： 任取两点 证明：1） 要证 即证 两式相加为： 即证： 事实上： 而 同理可证明2） 湖北经济学院数学教研室 2005.5 * * * * * * * * * * * * * * * * * * *