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《求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数》教学案例 　　甘肃省武威市天祝县哈溪镇茶岗小学????韩晓斌???严春花 邮编：733206 关键词：观察、分析、猜测、推理、验证与交流；自主探索、合作交流 内容：九年义务教育六年制小学教科书第十册P67-73求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数。 课堂实录： 一、复习： 1、求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法各是什么？ 2、求出每组数的最大公约数和最小公倍数（用短除法） 20和24??????36和54??????28和14??????13和40 ????[评析：复习用短除法求每组数的最大公约数和最小公倍数，体现了教学新旧知识的联系，又体现了知识的循序渐进。] 二、导入新课： 前面我们学习了用短除法来求两个数的最大公约数和最小公倍数，那么是不 是对所有求两个数的最大公约数和最小公倍数的题都要用短除法呢？这就是我们本节课所要研究的内容————求特殊情况下两个数的最大公约数和最小公倍数（板书课题）。 ????[评析：学源于思，思源于疑，人类思维活动往往是由于解决当前面临的问题而引发的。因此，设置疑问导入新课，能激发学生的好奇心，引起学生的求知欲，开拓学生的思路，使学生兴趣盎然地去探求知识。] 三、新授： 1、电脑出示下面几组数，让学生判断每组数成什么关系？ 7和21??????8和9??????12和36??????14和19 生：7和21，12和36，成倍数关系；8和9，14和19成互质关系。 师：那么成互质关系或倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数不用短 除法大家能很快求出来吗？ 生：能 生：不能 生：能 师：下面我们共同来研究一下，看哪些同学说的对。 师：请分别找出8，9的约数和倍数。?韩晓斌???严春花 学生回答完后电脑出示： 8的约数：1，2，4，8 9的约数：1，3，9 8的倍数：8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96…… 9的倍数：9，18，27，36，45，54，63，72，81…… 师：请同学们先找出8和9的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。 生：8和9的最大公约数是1。 生：8和9的最小公倍数是72。 师：请同学们再观察8，9，72这三个数之间有什么关系？ 生：8和9都是72的约数。 生：72是8的倍数，也是9的倍数。 生：8×9=72，即：72是8和9的乘积。 师：大家都说得对，但是，有一位同学观察得更仔细，思考得更认真，他发现72是8和9的乘积，而72是8和9的最小公倍数，也就是说8和9的最小公倍数是它们的什么？ 生：8和9的最小公倍数是它们的乘积。 师：又因为8和9成互质关系，那么我们从中能得出什么呢？ 生：成互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积。 师：那么是不是所有成互质关系的两个数的最小公倍数都是它们的乘积呢？ 师：写出几组成互质关系的两个数，让学生自己去验证（师边巡视边低声指导）。 例如：7和9??????4和5??????3和5 最后讨论得出：如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 师：我们还知道8和9的最大公约数是1，下面请同学们联系前面那个结论的推导过程，想一想，然后分组讨论，看从这句话中能得到什么？ 生：成互质关系的两个数的最大公约数是1。 同样让学生自己验证，最后讨论得出： 如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。 2、请同学们分别找出7、21的约数和倍数。 　　 　　 学生回答完后电脑出示： 7的约数：1，7 21的约数：1，3，7，21 7的倍数：7，14，21，28，35，42…… 21的倍数：21，42，63…… 师：下面请同学们先找出7和21的最大公约数，再找出它们的最小公倍数。 生：7和21的最大公约数是7。 生：7和21的最小公倍数是21。 师：请同学们观察7和21的最大公约数和最小公倍数，再和原数进行对照， 想一想，有什么规律？ 生：7和21的最大公约数和最小公倍数就是这两个数。 生：7和21的最大公约数和最小公倍数分别是这两个数当中的一个。 生：7和21的最大公约数和最小公倍数与这两个数有关系，即：7和21的最大公约数是这两个数中的较小数7，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数21。 对 生：因为7和21成倍数关系，所以，成倍数关系的两个数的最大公约数是这两个数中的较小数，它们的最小公倍数是这两个数中的较大数。 生：求成倍数关系的两个数的最大公约数和最小公倍数时，大???????小， 对 小???????大。 这时，学生们的思维都非常活跃，而且回答的内容逐渐趋向完整、准确，此时，教师让学生们根据以上同学的回答