信号的抽样与恢复（抽样定理）.pdf

实验一 信号的抽样与恢复（抽样定理） 一、实验目的 1．了解信号的抽样方法与过程以及信号恢复的方法。 2 ．验证抽样定理。 二、实验设备 1．Dais －XTB 信号与系统实验箱 一台 2 ．双踪示波器 一台 3 ．任意函数发生器 一台 三、实验原理 1．离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。抽样信号 x (t) 可以看成连续信号x (t) 和一组开关函数s (t) 的乘积。s (t) 是一组周期性窄脉冲，如图 s 1-1，T 称为抽样周期，其倒数f 1/T 称抽样频率。 s s s 图 1-1 矩形抽样信号 对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平 移的原信号频率。平移的频率等于抽样频率f s 及其谐波频率 2f s 、3f s ……。当抽样信号是周 期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按 sinx/x 规律衰减。抽样信号的频谱是原信号频谱周期的 延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。 2 ．在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中 最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内 容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。 3 ．原信号得以恢复的条件是f s ≥2f max ，f s 为抽样频率，f max 为原信号的最高频率。当f s ＜2 fmax 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原 信号频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号 失真还是难免的。 实验中选用f s＜2 fmax 、f s ＝2 fmax 、f s＞2 fmax 三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证 1 抽样定理。 4 ．连续信号的抽样和抽样信号的复原原理框图如图 1-2 所示。除选用足够高的抽样频 率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭，但这也 会造成失真。如果实验选用的信号频带较窄，则可以不设前置低通滤波器。 图 1-2 抽样定理实验框图 四、预习要求 1．若原始连续时间信号为50 Hz 的正弦波，开关函数为 T ＝0.5 ms 的窄脉冲，试求抽 s 样后信号x (t) 。 s 2 ．若原始连续时间信号取频率为200 Hz～300 Hz 的正弦波，计算其有效的频带宽。该 信号经频率为f s 的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和 低通滤波器的截止频率应取多大？试设计满足上述要求的低通滤波器。 五、实验内容及步骤 1．按预习要求练习 2 的计算结果将x (t) 和s (t) 送入抽样器，观察正弦波经抽样后的信 号。 2 ．改变抽样频率为f s ≥2 fmax 和f s ＜2 fmax ，观察复原后的信号，比较其失真程度。 3 ．产生一方波信号作为原始输入信号，选取合适的抽样频率，观察方波经抽样后的信 号及其复原信号。 六、报告要求 1．整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形。 2 ．若原信号为方波或三角波，可用示波器观察到离散的抽样信号，但由于本装置难以 实现一个理想的低通滤波器，以及高频窄脉冲（即冲激函数），所以方波或三角波的离散信 号经低通滤波器后无法恢复原信号。给出并分析原始信号为方波信号时的实验结果。 2 实验二 离散时间信号