初二数学全等三角形训练题.doc

PAGE 　 　 PAGE 1　　　 　 吉大附中初二数学超前班训练题　　 1．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ③折叠后得到的图形是轴对称图形④△EBA和△EDC一定是全等三角形,其中正确的有（ ）　　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个　　　 　 　　 　　 　　 　 2．如图10，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？　　 　 　　　 　　 　　　 　 　 　　　 　　 　　 3．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．　　 　 　　 　　　 　　 　　　 　　　 　 　　　 　　 　　　 　　　 　 　 　 　 　　　 　 4．探究如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连结AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并说明理由．(5分) 应用　　 以□ABCD的四条边为边，在其形外分别作正方形，如图②，连结EF、GH、IJ、KL．若图中阴影部分四个三角形的面积和为12，则□ABCD的面积为 ．(3分)　 　　 　　 　　　 　 　　 　 　 　　 　　 　 　　 　　 　　　 　　　 　　　 　 　 　 5．如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。　　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　　 　 　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 6．公园有一块三角形的空地△ABC(如图23)，为了美化公园，公园管理处计划栽种四种名贵花草，要求将空地△ABC划分成形状完全相同，面积相等的四块．”为了解决这一问题，管理员张师傅准备了一张三角形的纸片，描出各边的中点，然后将三角形ABC的各顶点叠到其对边的中点上，结果发现折叠后所得到的三角形彼此完全重合．你能说明这种设计的正确性吗？　　　 　　 　　 　　　 　　 　　 　 　 　　　 　　　 　 　　　 　 　　 　　 　　　 　　　 7．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F。（1）如图①，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°过点F作FG‖BC交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD （2）如图②，若△ABC为钝角三角形，且∠ABC=135°（1）中的其他条件不变，则FG、DC、AD之间满足怎样的数量关系？并给出证明。　　　 　 　 　　　 　 　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　　 　　　 　 　　 图①　 图②　 　 　　　 　 　 8．已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.求证： △ADE是等边三角形.　　　 　　　 　 　 　　 　　 　　 　 　　 　 ９．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8。点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点。点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。问：点P运动多少时间时，△PEC与QFC全等？请说明理由。　 　 　　 　　　 　 　　　 　　 　　 　　 　　　 　　　 　　 　　 　　　 　　 　 　　 　　　 　　 　　　 　　　 　　 　　　 　 　　　 　　　 　　　 　　 　　　 10． 已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. 　　　 （1）（5分） 如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE.（2）（6分） 若点D在AC的延长线上，如图，其他条