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学习方法指导丛书-数学解题与学习指导策略 学习方法指导丛书 数学解题与学习指导策略 数学学习与与解题的常用思维策略 审题与分析策略十法 审题与分析是解题的先导，以获得解题最佳思维程序为目的。 常见的审题与分析的策略与方法有以下几种： 1.观察入门 （1）观察数列的变化规律。例 已知数列 ｛a｝的前5项是 1，2，4， n 7，11，试写出这个数列的一个通项公式。 审析：易发现相邻两项的后项与前项的差是等差数列，l，2，3…， n n - 1 推得a n - a n-1 n - 1，迭加得a n a 1 + 1＋2十…十（n - 1） 1+ 2 注：数列 （a）是二阶等差数列。 n （3）观察方程的结构特征。 （4）观察特征数。 2.定义运用 数学中的定理、法则都建立在相应的定义和公理的基础上，因此，对一 类问题利用定义解题不失为一种本质的方法。不少学生在解题时能自觉地根 据问题的特点联系相应的定理、法则，但对定义的应用却缺乏自觉的意识。 因此，提高解题速度就须善于对一类问题利用定义解题。 3.尝试探求 （1）试代验证 （2）猜测验证 4.逆向探求 5.筛选、淘汰 例 设 m、n为自然数，且 m＞n，对于集合 A ｛1，2，3，…m｝，B ｛1，2，3，…，n｝，求满足 B∩C 的A的子集C共有多少个？ 审析：逐个考察题中元素淘汰与题设不合的，留下符合条件的重新组合。 m 解：A的子集总共有2个，而其中含1，2，…n中的自然数组成的集合 与条件不符，而且仅有n+1，n+2，…，m中的自然数组成的集合才能满足B m-n ∩c ，而这种子集的个数是2 ，即为所求。 6.引人记号 （或字母） 6 3 2 例 若X∈R，求证：X-X+X-X＋1＞O。 3 审折：引入 “y”，y X，归结为证明关于y的二次三项式的值为正。 3 6 3 2 2 2 2 证明：令 x y，记 M x-x－x+1 y－y+（x-x+1），∴△ （-1）-4 2 2 （X-X+l） － （2X－1）－2＜0，而二次系数为正，故M＞0，∴原不等式得 证。 7.形数相帮 2 2 例 如果方程X+2aX＋k 0的两实根在方程X+2ax+a－4 0的两实根之 间，试求a，k应满足的关系式。 2 2 审析：函数y X+2axX+k，y X+2ax-4）都是开口向上具形状相同又有 1 2 公共对称轴的抛物线，把问题归纳为两条抛物线顶点的纵坐标间关系问题， 同时要考察顶点与X轴位置关系。 2 解：设y X+2ax+k （x+a）2-a（1） 1 2 2 y x+2ax+a-4 （x+a）2－a+a-4（2） 2 满足题设充要条件是抛物线 （l）的顶点纵坐标不大于零且大于抛物线 （2）的顶