求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案).doc

数列的通项公式与求和 练习8 等比数列的前项和Sｎ＝2ｎ－１，则 练习9 求和：5，55，555，5555，…，，…； 练习10 求和： 练习11 求和： 练习12 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 答案 练习1答案： 练习2 证明： (1) 注意到： a(n+1)=S(n+1)-S(n) 代入已知第二条式子得： S(n+1)-S(n)=S(n)*(n+2)/n nS(n+1)-nS(n)=S(n)*(n+2) nS(n+1)=S(n)*(2n+2) S(n+1)/(n+1)=S(n)/n*2 又S(1)/1=a(1)/1=1不等于0 所以{S(n)/n}是等比数列 (2) 由(1)知， {S(n)/n}是以1为首项，2为公比的等比数列。 所以S(n)/n=1*2^(n-1)=2^(n-1) 即S(n)=n*2^(n-1) (*) 代入a(n+1)＝S(n)*(n+2)/n得 a(n+1)=(n+2)*2^(n-1) (n属于N) 即a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N且n1) 又当n=1时上式也成立 所以a(n)=(n+1)*2^(n-2) (n属于N) 由(*)式得： S(n+1)=(n+1)*2^n =(n+1)*2^(n-2)*2^2 =(n+1)*2^(n-2)*4 对比以上两式可知：S(n+1)=4*a(n1) a1=S1=1/3(a1-1) a1=-1/2 a2=S2-S1=1/3(a2-1)+1/2 3a2=a2-1+3/2 2a2=1/2 a2=1/4 2) 3Sn=an-1 3S(n-1)=a(n-1)-1 相减： 3an=an-a(n-1) 2an=-a(n-1) an/a(n-1)=-1/2 所以{an}为等比数列！ 练习5 累乘法，答案： 练习6 待定系数法，答案： 练习7 倒数法，答案： 练习8 公式法，答案： 练习9 答案： ． 练习10 ，列项相消法，答案 练习11，,列项相消法 1/(1+2+3+……+n)=1/[n(n+1)/2]=2/[n(n+1)] 所以原式=1+2/2*3+2/3*4+……+2/[n(n+1)] =1+2*[(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/(n+1)] =1+2*[1/2-1/(n+1)] =2-2/(n+1) 答案：解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，．（Ⅱ）．，①，② ②－①得， ． 练习4 练习1 练习7 练习5 练习6 练习3 练习2