八年级数学上期末能力训练题.doc

八年级数学上期末能力训练题 1、已知x、y都是实数，且，求yx的立方根。 2、若是的整数部分，是16的平方根，且，求的算术平方根． 3、??? 先化简，再求值：，其中． 4、先化简后求值。已知，求的值. 5、先化简：，然后从-1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值. 6、仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知关于x的多项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为（x+n），得：x2﹣4x+m=（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n， ∴，解得：n=﹣7，m=﹣21． ∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题： （1）已知关于x的多项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值． （2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值． 7、先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则 原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2． 上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________． （2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4 （3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． 8、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：∠ACD＝∠B； (2)若AF平分∠CAB且分别交CD，BC于点E，F，求证：∠CEF＝∠CFE. 9、如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB． 10、如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F．若∠CAD=20°，求∠OCD的度数． 11、如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB． （1）求点P与点P′之间的距离；（2）求∠APB的度数． 12、对某一种四边形给出如下定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”． （1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C=　　　　　　度，∠D=　　　　　　度． （2）在探究“等对角四边形”性质时： ①小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论； ②在①的条件下，若∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=4，∠BCD=60°，求等对角四边形ABCD的面积． 13.如图，△ABC中，AB＝3,AC＝4,BC＝5,△ABD ,△ACE △BCF都是等边三角形，求四边形AEFD的面积． 14.△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B,C 重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB,AC于点F,G ,连接BE. ⑴如图1所示，当点D在线段BC上时，(求证：△AEB≌△ADC;(探究四边形BCGE是怎样特殊四边形？并说明理由． ⑵如图2所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出(1)中的两个结论是否成立？