01-03圆周运动.ppt

1-3 圆周运动 * 在自转的地球上看到恒星都在做圆周运动 为什么要研究圆周运动？ 当质点沿任意曲线运动时，运动轨迹的每一小段都可以看作圆的一部分（曲率圆），因此任意曲线运动可看成是由一系列半径不同的圆周运动组合而成 ——圆周运动是讨论一般曲线运动的基础 为什么要研究圆周运动？ 当物体在做定轴转动时,物体上各点都在作半径不同的圆周运动 ——圆周运动是研究定轴转动规律的基础 如果已知质点相对于参考系的轨迹（例如以地面为参考系，火车的运动轨迹是已知的），可以在运动轨迹上建立自然坐标系 P 一 在自然坐标系中描述圆周运动 1 自然坐标系是在质点运动轨迹上建立的坐标系 切向：沿质点前进轨迹的切线方向et en、 et 为单位矢量， 大小不变，但方向随质点在轨道上的位置而改变 法向：与切向垂直，指向圆心 en 以运动质点P为坐标原点，取相互垂直的两个坐标轴 P 2 自然坐标系中的速度 在自然坐标系里，质点的速度只有切向分量 圆周运动中速率 速度 A B 加速度 在等腰三角形BCD中 BC=BD=1 弧长 当 时， 很小，弧长CD近似等于弦长CD 的方向近似为法向 P 法向加速度 切向加速度 ——反映质点速度大小的变化 （使质点的速率发生变化） ——反映质点速度方向的变化 （使质点的运动轨迹发生弯曲） 沿圆周轨道切线 沿径向指向圆心 P 总加速度的大小 若v为常量 ——匀速率圆周运动 ? B O2 曲率圆 A B 对于一般平面曲线运动 ? ——曲率半径 曲线运动的法向加速度指向瞬时曲率中心 ? A O1 曲率圆 讨论: 法向加速度 切向加速度 当质点做直线运动时，其轨道的曲率半径 质点的总加速度就是切向加速度 当质点做匀速直线运动时 当质点做匀速率圆周运动时，其轨道的曲率半径 速率v= 恒量 切向加速度 质点的总加速度就是法向加速度 质点作曲线运动， 表示位置矢量， 表示速度， 表示加速度，s 表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中正确的是： √ 二 圆周运动的角量描述 1 平面极坐标系 质点P的位置矢量 的长度为r，位置矢量与极轴的夹角为? 在参考系上选一点作为坐标原点O，在质点运动的平面内做一个通过O点的极轴 （规定沿极轴逆时针方向得到的? 为正） 质点P的位置可以由（r, ?）唯一地确定，称为该质点的平面极极坐标 角坐标 角速度 A B 质点在做圆周运动，其位置矢量的大小恒等于半径R，质点在任一时刻的位置可以由?(t)来表示 质点位置的变动可以用?? 来表示 角位移 质点位置变动的快慢可以用? 来表示 如果角速度? 是一个常量，则质点做匀速圆周运动 角坐标、角位移、角速度和角加速度除了具有大小外，还有方向 角加速度 A B 当质点做变速圆周运动，质点的角速度不是常量，这时候可以用? 来表示角速度随时间变化的快慢 一般规定质点沿圆周运动逆时针方向时，角坐标、角位移和角速度的方向为正 当?与?同号时，质点做加速圆周运动；当?与? 异号时，质点做减速圆周运动 P 角坐标、角位移、角速度和角加速度称为角量 位矢、位移、速度和加速度称为线量 当质点做圆周运动时，有关的角量与线量必然存在一定的关系 2 圆周运动时线量与角量的关系 A B ——速率（线速度）与角速度的关系 如果质点在?t 时间内的角位移为??，走过的路程为?s 两边同除以dt A 法向加速度 切向加速度 因为圆周运动的法向总指向圆心，所以法向加速度又称为向心加速度 圆周运动的自然坐标描述与角量描述的关系 A 比较： 用线量描写的直线运动与用角量描写的圆周运动非常对称，所以两者必然具有相似的结论 直线运动 位置 线速度 线加速度 圆周运动的角量描述 角位置 角速度 角加速度 用角量描写圆周运动，可以使计算大为简化！ 圆周运动 直线运动 通过类比质点做匀加速直线运动的情况，可以得到质点做角加速度不变的圆周运动的情况