02卢洁-定量资料的统计描述研.ppt

引 子： 频数( frequency )：指在一个抽样资料中，某变量值出现的次数。 ⒈ 求全距(Range,简记R ):是一组资料中最大值（Xmax）与最小值（Xmin）之差，亦称极差。 2. 定组距：将全距分为若干段，称为组段。组与组之间的距离，称为组距；用小写i 表示。 3.写组段：即将全距分为若干段的过程。 4. 列表划记：根据预定的组段和组距，用划记的方法整理原始资料。 4. 样本含量足够大时，以频率作为概率的估计值。 （一） 算术平均数（arithmetic mean） ● 简称：均数（mean） ● 使用条件：单峰、对称分布（特别是正态分 布）的资料。 ● 样本均数用符号：X 表示 ● 总体均数用符号：μ表示 ● 计算方法有两种：直接法（小样本）和加权法（大样本） （二） 几何均数（geometric mean, G） ● 概念：对一组观察值，先进行对数变换，按算术均数计算方法求其对数值的均数，该均数的反对数值即几何均数（G）。 ● 使用条件：观察值变化范围跨越几个数量级的资料 ，其数据一般呈偏态分布，或为等比资料（倍数变化）对数正态分布资料。 ● 表示符号：G ● 计算方法：直接法和加权法 1.有8份血清的抗体效价分别为： 1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160, 1:320, 1:640 求平均抗体效价。 1.有8份血清的抗体效价分别为： 1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160, 1:320, 1:640 求平均抗体效价。 （三）中位数（Median，M） ● 概念：把一组变量值从小到大排列，位于中间位置的变量值叫中位数，用M表示。 ● 使用条件：适用于任何分布的定量资料，特别是当一组资料类型分布不清或明显偏态分布时的平均数的计算。 ● 表示符号：M ● 计算方法：直接法和加权法 　百分位数（Percentile，P） ● 概念：是一个数值，一种位置指标。表示位于全部观察值第X%位置处的数值。一个PX将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有X%的观察值比它小，（100-X）%的观察值比它大，P50百分位数即是中位数。 ● 表示符号：Ｐx ● 计算方法: 频数表计算 P50 = M 1.某病患者9名，发病潜伏期分别为顺序 2、3、3、3、4、5、6、9、16d，求中位数。 离散程度大说明均数代表性差 离散程度小说明均数代表性好 （一） 极差（Range, 简称R） ●计算：R=最大值－最小值= Xmax - Xmin ●意义：反映样本变量值的全范围。 ●条件：对变量值的各种分布类型的资料 都适用。 ●优点：简单明了，容易理解，使用方便。 ●缺点：仅考虑了极大值和极小值，未考虑 其它变量的个体差异。 ●建议：与其他离散指标共同使用。 （二） 四分位数间距（Ｑuartile, 简称Ｑ） ●计算：Ｑ=ＱＵ-ＱＬ=P75-P25 ●意义：中间一半观察值的极差。 ●条件：对变量值的各种分布类型的资料 都适用。 ●优点：类似Ｒ值但比其稳定。 ●缺点：未考虑全部观察值的变异度。 ●建议：与其他离散指标共同使用。 四分位数间距（ Quartile 用Q表示） （三） 方差（ Variance, 简称 ） 极差和四分位间距未考虑全部观察值的变异度 甲：26 28 30 32 34 证明： 离均差平方和的大小，除与变异度有关外，还与变量值的个数（多少）有关，为在变量值个数不等时进行比较，还要除以变量值的个数，所得值即为总体方差，用σ2表示： 公式中存在的问题？ 根据以上公式研究的结果表明求得的样本方差总是偏小；为解决此问题，英国统计学家通过实验，用n-1代替可消除误差。 方差:分总体方差 ，样本方差S2 ●计算： ●意义：克服了Ｒ值的不足，考虑了每个变量值的离散情况并消除了Ｎ的影响。 ●优点：全面地考虑每个变量值的离散情况 ●缺点：其单位是原度量单位的平方。 （四）标准差（Standard deviation，SD或S） 方差的单位是原度量单位的平方，不便使用。 标准差的计算: （五 ）变异系数：简称CV ●概念：是同一组资料的标准差与均数之比，又叫变异度或离散系数。 ●计算： ●实际含义：标准差相对于同组均数的百分比。 ●优点：CV 消除了度量衡单位，用于比较 1.单位不同的多组资料的变异度。 2.均数相差悬殊的多组资料的变异度。 小 结 ⒈为描述数值变量的分布特征，可将观察值编制 频数表，绘制频数分布图。 ⒉集中趋势