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§3 n 阶行列式的定义 1 二阶与三阶行列式 一、二阶行列式的引入 二、三阶行列式 2 全排列及其逆序数 一、概念的引入 二、全排列 三、排列的逆序数 3 n 阶行列式的定义 一、 三阶行列式的结构 二、n 阶行列式的定义 (Determinant) 一、二阶行列式 二、三阶行列式 用消元法解二元线性方程组 方程组的解为 由方程组的四个系数确定. 定义 主对角线 副对角线 对角线法则 2. 二阶行列式的计算 若记 对于二元线性方程组 系数行列式 二元线性方程组的解为 注意 分母都为原方程组的系数行列式. 3. 则当系数行列式 例1 解 例2 解 定义 记 称为三阶方阵A所确定的三阶行列式. ——对角线法则 2. 三阶行列式的计算 注意 红线上三元素的乘积冠以正号， 蓝线上三元素的乘积冠以负号． 例3 计算 解 例4 解 按对角线法则，有 （此为三阶范德蒙德Vandermonde 行列式） 一、概念的引入 二、全排列 三、排列逆序数 引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？ 解 1 2 3 1 2 3 百位 十位 1 2 3 1 个位 1 2 3 种放法. 共有 问题 定义 把 个不同的元素排成一列，叫做这 个元素的全排列（或排列）. 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由引例 同理 1. 由1,2,…,n-1,n（n个数）组成的一个全排列称 为一个n级排列。 如：12345，54321，43512均为5级排列 2. 123…(n-1)n(具有自然顺序)的排列为标准排列。 例如 排列32514 中， 在一个排列 中, 若数 则称这两个数组成一个逆序. 1. 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 (即：大的数在小的数左边，则这两数构成一个逆序） 2. 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 例1 排列 32514 中， 3. 排列的奇偶性 逆序数为奇数的排列称为奇排列； 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的逆序数为5. 4.计算排列逆序数的方法 设排列为 为 构成的逆序数 则其逆序数为 例2 计算下列排列的逆序数，并讨论它们的奇偶性. 一、三阶行列式的结构 二、n 阶行列式的定义 三阶行列式 说明 （1）三阶行列式共有 6 项，即 3! 项． （2）每项都是位于不同行不同列的三个元素的 乘积． （3）每项的正负号都取决于位于不同行不同列 的三个元素的列标排列． 例如 列标排列的逆序数为 列标排列的逆序数为 偶排列 奇排列 1. 定义