03第三章 土中应力.ppt

小 结 1.基本概念 自重应力、附加应力、基底压力、基底附加应力、中心受荷、偏心受荷、空间问题、平面问题、综合角点法、应力泡、等值线图、柔性基础、刚性基础、附加应力的扩散与积聚。 2.基本原理与基本方法 （1）自重应力随深度增加，在每一层中呈直线分布；自重应力是有效应力，所以地下水位以下的土体用浮重度计算。 （2）集中力作用下的附加应力分布存在扩散性，任意水平面上呈现钟形分布，因此相邻建筑物引起附加应力叠加。基础面积越大，附加应力影响的深度也越大。 （3）矩形基础角点下的附加应力，均布荷载和三角形荷载作用下角点下的附加应力利用铅直集中力作用下的附加应力积分求得，附加应力系数由l/b、z/b查表；均布荷载下其余各点附加应力用综合角点法叠加计算，可以分为以下几种情况：（a）计算点在基础之内；（b）计算点在基础边上；（c）计算点在一组对边延长线范围内；（d）计算点在一边的延长线上；（e）计算点在两组对边延长线范围之外。 （4）平面问题任意点的附加应力由x/b、z/b查表计算。 P Pv Ph 分解为竖直向和水平向荷载，水平荷载引起的基底水平应力视为均匀分布。 3.倾斜偏心荷载作用下的基底压力 §3.2.3 基底附加压力 —基础底面标高以上的天然 土体的加权平均重度； 3.3 地基中的附加应力 3.3.1 集中力作用下地基中的附加 应力 3.3.2 矩形荷载和圆形作用时的地 基附加应力 3.3.3 线荷载和条形荷载作用时的 地基附加应力 地基中的附加应力是指建筑物等荷载通过基底压力在地基 中引起的应力增量——是由附加压力引起的应力。 研究的原理：假设地基土为均质、连续、各向同性的半无限线性变形体，依据弹性理论解答。 集中荷载作用下的附加应力 矩形分布荷载作用下的附加应力 条形分布荷载作用下的附加应力 圆形分布荷载作用下的附加应力 基本解 叠加原理 Valentin?Joseph Boussinesq??(1842-1929) 竖直集中力－布辛奈斯克解答： 法国著名物理学家和数学家，对数学、物理、流体力学和固体力学都有贡献。 §3.3.1 集中力作用下地基中的附加应力 y z M z R β x x o r α ? M? y ? ?y ?yz ?xy ?zx ?x ?z P 1.竖直集中力作用下地基中的附加应力 1885年，布辛涅斯克[法]用弹性理论推导出半无限弹性体在铅直集中力P作用下，任一点M有6个应力分量σx、σy、σz、τxy、τxz、τyz 其中竖向应力分量σz对计算地基变形最有意义，其计算公式为：教材P96公式4-11、12、13 著名的J.Boussinesq课题 教材P97，公式4-14b P P作用线上 在某一水平面上 在r﹥0的竖直线上 ?z等值线-应力泡 0.1P 0.05P 0.02P 0.01P 应力泡 竖直集中力－布辛奈斯克（Boussinesq）解答： σz呈轴对称分布 铅直集中力引起的竖向附加应力σz，分布规律： （1）集中力P的作用线上（r=0）,当z=0时，竖向附加应力σz →∞，随着深度增加而σz逐渐减小； （2）在深度z为定值的水平面上 竖直附加应力σz呈钟形分布，在集中力的作用线上（ r=0处）最大，随水平距离r的增加σz逐渐减小。这一分布形态随着深度z增加保持不变，但峰值随深度的增大而减小，分布范围随深度的增大而增大。 从上述分析可见，集中力在地基中产生的附加应力向下及四 周传播扩散。离集中力作用点越远，竖向附加应力σz愈小。 故此，将σz随深度和水平距离增大而逐渐减小的现象—— 称为附加应力的扩散现象。 当地基表面由多个相邻的铅直集中力作用时，可分别计算各个集中力在土中引起的附加应力，然后根据应力叠加原理求出附加应力的总和 两个铅直集中 力作用下地基 中σz的叠加 ?y ?yz ?xy ?zx ?x ?z y z x o P M x y z r R β M? α 2.水平集中力作用下地基中的附加应力 西罗提(V.Cerruti)公式 §3.3.2 空间问题 1.矩形基础竖直均布荷载作用 p M 矩形基础受竖直均布荷载作用角点下 附加应力系数?c：教材P100表4-5 （1）角点下某点附加应力计算 （2）地下任意一点附加应力计算（角点法） 例3.2 图示12.0×6.0m2的矩形基础，其上作用竖直均布荷载P=100kPa，试求（1）图中所示基础中心O点下0、3、6、9、12m深度处竖向附加应力σZ，并绘出σZ沿深度分布曲线； （2）基础中心AB线下深度z=6.0m的水平面上（距中心垂线为0、3、6、9m）竖向附加应力分布。 解：（1）基础中心O点下的附加应力 利用角点法，应