08抛物线标准方程.ppt

复习： 椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆， · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e＞1时，是双曲线 当e=1时，它又是什么曲线？ 抛物线及其几何性质 抛物线的定义 抛物线的标准方程 抛物线的几何性质 当e=1(即 ) 时，点M 的轨迹是 .其中点F 叫 做 它们的 、直线l 叫它们的 . 平面内动点M 到定点F的距离与到定直线l 的距离的比为e，则 当 时，点M 的轨迹是椭圆； 当 时，点M的轨迹是双曲线； 【说明】在上定义中必须有条件 . 当F?l时点M的轨迹是什么？ x o y L F x y o L F 设焦点F到准线L的距离为P y o L F x k 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 抛物线的标准方程：y2=2px（p0） 参数p称为焦参数，其几何意义是焦点到准线的距离，所以p的值永远大于0； 标准方程可有几种形式？ 图形 准线 焦点 方程 性 质 图象 方程 开口 焦点 准线 焦半径 离心率 顶点 范围 对称性 x O F y O x F 对称轴要看一次项，符号确定开口方向，如果y是一次项，负向下，正向上，如果x是一次项，负向左，正向右。 帮助记忆的口诀： 四种情况的相同点：过原点、坐标轴为对称轴、准线与对称轴垂直，且垂足与焦点关于原点对称，与原点的距离为 四种情况的不同点：对称轴不同，方程平方项字母不同；开口方向不同； 例1. 1）已知抛物线的标准方程为x2=-6y，求它的焦点 坐标和准线方程。 2）已知：抛物线的焦点坐标为F（0，2）， 求它的标准方程。 3）若抛物线过点A（-3，2），求其标准方程。 4）已知：抛物线的方程 y2=ax(a≠0)，求它的焦 点和准线方程。 例2.点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程. 例3.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深为40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置. 例4.点F是抛物线y2=2px(p0)的焦点，M为抛物线上一点，且|MF|=2p，求点M. 画抛物线时，不能近似画成双曲线的一支； 通径：过F且与对称轴垂直的直线被抛物线截得的线段，其长为2p； p影响着抛物线的开口大小，越大口就越大；