102第二类曲线积分.ppt

例8. * 复习对弧长曲线的积分 第二节 一、对坐标的曲线积分的概念 与性质 二、 对坐标的曲线积分的计算法 三、两类曲线积分之间的联系 对坐标的曲线积分 一、 对坐标的曲线积分的概念与性质 称为对 x 的曲线积分; 称为对 y 的曲线积分. 称为对 z的曲线积分. 类似地, 若 L 为xoy 平面内 的一条有向光滑弧 在L 上定义了一个向量函数 4 用L(BA) 表示 L(AB) 的反向弧 , 则 说明: 对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向 ! 性质 二、对坐标的曲线积分的计算法 特别是, 如果 L 的方程为 则 对空间光滑曲线弧 ?: 类似有 例1. 计算 其中L 为沿抛物线 解法1 取 x 为参数, 则 解法2 取 y 为参数, 则 从点 的一段. 例2. 计算 其中 L 为 (1) 半径为 a 圆心在原点的 上半圆周, 方向为逆时针方向; (2) 从点 A ( a , 0 )沿 x 轴到点 B (– a , 0 ). 解: (1) 取L的参数方程为 (2) 取 L 的方程为 则 则 例3. 计算 其中L为 (1) 抛物线 (2) 抛物线 (3) 有向折线 解: (1) 原式 (2) 原式 (3) 原式 例4. 设在力场 作用下, 质点由 沿?移动到 解: (1) 试求力场对质点所作的功. 其中?为 (2) ? 的参数方程为 三、两类曲线积分之间的联系 类似地,如果是平面曲线L: 例7. 解： 将积分 化为对弧长的积 分, 解： 其中L 沿上半圆周