103__伪随机序列.ppt

m序列与M序列 m序列定义 由线性反馈移位寄存器产生的周期最长的二进制数字序列最长序列称为最大长度线性反馈移位寄存器序列，简称m序列。序列的数量较少 M序列定义 　 由非线性反馈移位寄存器产生的周期最长二进制数字序列称为最大长度非线性反馈移位寄存器序列，简称M序列,序列的数量较多 序列的自相关定义 　　对于取值为+1,和-1的周期为n的二进制码元序列x1 x2,…,xn,其自相关函数定义为： * * 10.3 伪随机序列 伪随机序列用途 误码率测量 时延测量 扩频通信 通信加密 分离多径 基本特征 序列特性与与白噪声相似。 序列的结构是确知的，由特征方程确定。 序列通常由反馈移位寄存器移位产生。 课程主要研究ｍ序列特性及产生 10.3.1 m序列 1.例：一个4级线性反馈移位 寄存器产生的m序列。 初始状态 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 输出 a3 a2 a1 a0 ＋ 输出 1 1 1 1 4级(n级)线性反馈移寄 存器有2n－1种状态。 输出序列的最大周期 为m＝2n－1。 输入为a3 a0 ＋ 2. 线性反馈移位寄存器的一般模型和基本关系式 ① 一般模型 构成：移位寄存器、模2相加器、反馈连接线。 移存器的状态用ai表示。ai＝0或1。 反馈线的连接状态用ci表示， 1 连接 0 断开 ci ＝ an-1 an-2 a1 a0 ＋ c1 c2 cn－1 ＋ ＋ c0 cn 输出 1 2 n ②. 递推方程 设：n级线性反馈移位寄存器的初始状态为 a-1 a-2 a-n+1 a-n ＋ c1 c2 cn－1 ＋ ＋ c0 cn 输出 1 2 n 2 1 右移 反馈到第一级的数据为 a0＝c1a-1＋c2a-2＋… ＋cn-1a-n+1＋cna-n＝ ? ci a0-i i =1 n a1＝c1a0＋c2a-1＋…＋cn-1a-n+2＋cna-n+1＝ ? ci a1-i i =1 n a2＝c1a1＋c2a0＋… ＋cn-1a-n+3＋cna-n+2＝ ? ci a0-i i =1 n ak＝c1ak-1＋c2ak-2＋… ＋cn-1ak-n+1＋cnak-n＝ ci ak-i i =1 n 它给出了移存器反馈输入与移存器各级状态的关系； 也可推出a0 a1… ak … a ,即m序列一个周期的全部码元。 上式称为n级线性反馈移位寄存器的递推方程。 2n-1 移k次位反馈到第一级的数据为 ③. 特征方程f(x) 由一般模型可见，反馈线的连接状态可以用码组或码多项式 表示。 ( C0 C1… Cn-1Cn ) “1”表示连接，“0”表示断开 f(x)= C0 + C1x + C2x2 +… + Cn-1xn-1 + Cn xn= =1+ + xn (C0 =1, Cn =1) Cixi i =0 n Cixi i =1 n-1 f(x)称为特征方程 an-1 an-2 a1 a0 ＋ c1 c2 cn－1 ＋ ＋ c0 cn 1 2 n 其中x称为移位算子，或假变量。 问题：f(x)满足什么条件，由它对应的反馈连接能产生m序列？ 线性反馈移位寄存器产生m序列的充要条件是： f(x)为本原多项式 f(x)为n次既约多项式 f(x)可整除（xm＋1), m= 2n－1 f(x)除不尽（xq＋1)，qm 如前例 f(x)＝ 1+ x + x4 m= 24－1＝15 x15＋1＝ (x4 +x+1 )(x4 +x3 +1 )(x4 +x3+x2 +x+1 )(x+1) (x4 +x3+x2 +x+1 ) x5＋1 = (x+1), (x4 +x+1 )、(x4 +x3 +1 )为4次本原多项式 (x4 +x3+x2 +x+1 )非4次本原多项式 因为 除得尽(xq＋1) 本原多项式的逆多项式仍是本原多项式 (x4 +x+1 )、(x4 +x3 +1 )为4次本原多项式,且互为逆多项式。 1 0 0 1 1 与 1 1 0 0 1 互为逆码。 3. m序列的性质 均衡性（m序列的任一周期“1”码的位数比“0”的位数多一。 游程分布规律(序列中“连码”称为一个游程)。 如前例。四级线性反馈移存器产生的m (m＝15)序列为