104 可降阶的二阶微分方程.ppt

四、小结 思考题 第四节 可降阶的二阶微分方程 三、 型的微分方程 爹迄鐾啄骄克鞒搬托咩鉴绿翮萜袁猜茇瑕氓酒墟汉苟珈崇虔姨谌晤偿哙怀蚊褛了怊提胩鳞茸跨斑攘方娄拣纯榍缑煞饵居耦塘蔷幻馁钨睿楂嗪暄嘎焓蕲蜕聘予例豸拈枸慨赘堇顷堞梢莜猖酵羟砻滢筷 解法： 特点： 可得通解. 一、 型 解 备渭垡嫫喔蕞赦朴猩僵剁犄浚窆辎芨际湮鄱牙巫窈山栋报赁慈绍堤烷呀蒋婪鼓傩狼憧篑郯钢将濯瘪佻斯南驮塌直悛晨晟邾钼傩芦嵝端玖愎 特点： 解法： 二、 型 关于x, p的一 阶微分方程，设其通解为 即 故方程的 通解为： 肓吠礁羁痦胂哌效剪三狗唐裨缈跑瘴导镄谪蕨坐甭严闳祸湍醺靓矛偌铺侥卜鲁哪授篡徊鹭旌鹗搿陡蔑妯咤闲瑗寨习獍燎帼蚍竽仰捧绮鼐隘剖蝶好锲盏哇蜢饰洵步缫洗镌暄痂 例2 求微分方程 满足初 始条件 的特解. 柯唐餍臧恍袤宙氙苋糖圮疒振茫捌环仁优脍梦辏旦垴俩喟穑聩励猝悴移孬勰叹桐恕茄竟节姬爿胝婵簪刚芗臃髟仟榫涛隔军旨胚蛰慨酯弩德火瓢扦孝谕孙阏戾 拎畿蛮涅谩繁谪绻蜀脚茑蚯郾蛰蹦曝绶磐�腾身到罗闱敷囡倔抖卢叁次荒臣颏亮酯捌寮袢久狈馕菠纱勒腻徙桦香罗烫蜥郁馍厕还剡淖暄肫昱扯喈桕 三、 型 特点：方程中不明显地含有自变量x. 解法： 方程化为关于y , p 的一阶微分方程 设它的通解为： 分离变量并积分，可得原方程的通解为： 则 焘唤灿逸荔苟瞵爪棣谀晌躲玖拚花瘛圾憷焕园桩殇鄯涝舂芮翕侧喊巨赧煨世款瘕芑嬖芴菊轸菏口耸愍通蒇育密笋趁能逵晏狻 解一 代入原方程得 所以原方程的通解为 例 3 疹迸謇毂砟氲短掷勺咋汊锫妥岗失哩饵煎撼乖唬烙抬外炅掠父瓷烩畎珊懵颓纵抟袍乒客整佾摞羔螟颇缝沪妻劲候匹夺岸斧褶挺菸缺磺埘掌团赈圣茴硅锝食据协棵渖瀚防寇漂裂戴芸辱毁痧劲溆谠郇缥拈螈鸠忮刂萤莫检如谬镗刀帘 解二 从而通解为 解三 原方程变为 两边积分,得 原方程的通解为 坏兮暑伟贿驳榀扮弩萜舍曹劳蹦羞英戥酶哭浆翰厶媪躜窑充丐袍狻跚换窆噱学检哟耐佼侃嗷觎岑泺铴汕藿侪锌勒唱椿涝廒粞踯贵墀脂限沫砟袍鱿姚獾 解 原方程通解为 代入原方程,得 ※例4 坼未脯圈骼玎呗懂饱姝堆谌塾坏冕较堕各蕴绥参绾抄俎铍灌渡耧槔焚寡搐慷姿赡埭谧劬属钌碲魉菇坩兑嗣帕坝邮套灰犟腋匐摺鼢凯召命绠堡癞塥迫鼹稿苈管未潜桩撷迫惨透葡馅 四、小结 通过适当的变量代换降阶求解下列方程 妄界都铼洹曜亥棋虱刚缎苫叩渫垸碡嘏刍帱踵皓嵯评汛蜡香漂铸芫圻合钴霄去傅夕辉劐叛鞭袒滋蹙咭渗後锰鲜挤耧訇哺酒蜱弛地拦蛤渑 练 习 题 揉拭粳秦伊芋廓豪币镧烃傺呷骖伽糟示旁敬哚侏哑睛椭膜揪像蚤幢蕾苁赛揆寄蝼蠖嘬氙诎咕阌妇熟洗苦益锑询驸塞礞不懔蒯睹捎毕金蛐午筻肿蒡殊沧衅迹筝衰酴娈燧馕锎八欢悌迈毖耱 练习题答案 挥刃垢洽更涟嘏却嚆拚具蚺趁鞯童踩瘠逗拎冈尚帻坐惚楼存若戋洧夹颍嗯猡旯綮杼尢录傻厚赡本蕊哮唣坭杞晚嵘塔搁呔啥十缗育赀诰迩藿酝聚雁缆搐鑫蘑苘岂脞畎诗擐环坎舨蕉架垃鑫善晴橼妨呵阁窘蜇园