106、几何概型.ppt

* 几何概型 考纲要求： 1、了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率； 2、了解几何概型的意义。 知识回顾 例、在区间[1，3]上任取一数，则这个数大于等于1.5的概率为 (　　) A．0.25　 B．0.5　 C．0.6　 D．0.75 D 长度 面积 体积 几何概型 知识归纳 一、几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ( 或 )成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为 ． 二、几何概型的概率公式 在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下： 基础训练 1、一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？ (1)红灯； (2)黄灯； (3)不是红灯． 基础训练 2、圆上的任意两点间的距离大于圆的内接正三角形边长的概率是_________ 3、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________ 例1、如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为 (　　) A．7.68 B．16.32 C．17.32 D．8.68 典型例题 B 几何概型的特点： 几何概型与古典概型的区别是几何概型试验中的可能结果不是有限个，它的特点是试验结果在一个区域内均匀分布，故随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状位置无关，只与该区域的大小有关． 知识小结 1、有一杯2升的水，其中含一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升水，则此小杯中含有这个细菌的概率是(　　) A．0.01 B．0.02 C．0.05 D．0.1 2、如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是_____________ 同步训练 例2、甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率. O x y 20 20 60 60 典型例题 知识小结 几何概型的常见类型： 在几何概型中，当基本事件只受一个连续的变量控制时，这类几何概型是线型的；当基本事件受两个连续的变量控制时，这类几何概型是面型的，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本事件就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决． 1、甲乙两船都要在某个泊位停靠6小时，假定他们在一昼夜的时间段中随机到达，试求这两艘中至少有一艘在停泊时必须等待的概率。 解：设甲到达的时间为x，乙为y，则 24 y x O 24 6 6 同步训练 综合训练 1、已知圆C：x2＋y2＝12，直线l： 4x＋3y＝25. (1)圆C的圆心到直线l的距离为_____； (2)圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为________ 综合训练 综合训练 综合训练 4、有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________