10第四章 命题逻辑.ppt

2．必要条件假言命题 必要条件假言命题的逻辑性质 ←的真值表 p q p←q T T T T F T F T F F F T 小王只有年满18岁，才有选举权。 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 3．充分必要条件假言命题 简称充要条件假言命题，也称为双条件命题，是用“当且仅当”作为联结词的假言命题。 (1)a和b平行,当且仅当它们的同位角相等。 (2)人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 3．充分必要条件假言命题 充要条件假言命题的形式： p当且仅当q。 形式语言中表示为：p?q （ ?称为等值词） 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 充要条件假言命题的逻辑性质 如果前件和后件都是真的，那么充要条件假言命题是真的；如果前件和后件都是假的，那么充要条件假言命题也是真的。 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 3．充分必要条件假言命题 充要条件假言命题的逻辑性质 ?的真值表 p q p? q T T T T F F F T F F F T △ABC是等边三角形当且仅当三个内角相等。 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 关于→，←和?的运算规律 （1）→的定义： p→q ? ?(p∧?q)。 （2）←的定义： p←q ? ?(?p∧q)。 （3）←转换为→：p←q? q→p， （4）蕴析律： p→q? ?p∨q， （ p∨q ? ? p→q） 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 * * 思考： [请教]关于“有且仅有”和“当且仅当”的疑问 女儿问我：“有且仅有”的第一个“有”是多余的。因为“仅有”本身就包含了“有”的意思......“当且仅当”也一样......我还真给难住了。希望数学老师们能给我解疑。 “过两点有且仅有一条直线”。改成“过两点仅有一条直线”，哪位老师能告诉我，这样表述会出现什么问题呢？ 关于→，←和?的运算规律 (6)假言易位律：p→q ? ?q→?p， (7) 对→的否定：?(p→q) ?p∧?q。 (8) 对←的否定：?(p←q) ??p∧q。 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 * * 如果不是赵将军射中，那么就是王将军射中 ?或者是赵将军射中，或者是王将军射中 （ p∨q ? ? p→q） * * 思考： 网球杂志的一则广告宣称：“如果我不在打网球，那么我就在看网球。如果我不在看网球，那么我就在看网球杂志。”假设说这话的人不能同时做两件以上的事，那么他在做什么？ “如果我不在打网球，那么我就在看网球。如果我不在看网球，那么我就在看网球杂志。如果我不在看网球杂志，那么我就在看专业书籍。”假设说这话的人不能同时做两件以上的事，这段话有问题吗？ 这人只看网球。不打网球也不看网球杂志。 这段话矛盾。它们不可能同时为真。 * * 思考： 有三个杀人嫌疑犯：Adams、Brown和Clark。 Adams说：“不是我杀的。死者是Brown的老熟人，Clark仇恨他。” Brown说：“不是我杀的。我根本不认识死者，而且案发的那个星期我不在本地。”Clark说：“不是我杀的。那天我在市区看见Adams、Brown和死者在一起，必定是他们中的一个人干的。”如果无辜的人说的都是实话，而杀人犯可能不说实话。可以断定是单人作案。请问谁是杀人犯？ Brown是杀人犯。 * * 第四章 命题逻辑 一、选言命题 ? 、∨和∧的混合运算规律 对联言命题和选言命题的否定可以用德·摩根律来表示： 1．德·摩根律：?(p∧q) ? ?p∨?q， 2．德·摩根律：?(p∨q) ? ?p∧?q。 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 证明：德·摩根律?(p∧q) ? ?p∨?q p q ?p ?q p∧q ?(p∧q) ?p∨? q T T F F T F F T F F T F T T F T T F F T T F F T T F T T 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 德·摩根律的实例 ①并非这件衣服物美(而且)价廉? 这件衣服或者物不美，或者价不廉。  ?(p∧q) ? ?p∨?q ②“小李或者喜欢音乐或者喜欢体育”是错的?小李既不喜欢音乐，也不喜欢体育。 ?(p∨q) ? ?p∧?q 文化与传媒学院 · 现代逻辑研究所 · 戴细华 二、选言推理 （一）相容选言推理规则 1．析取消去规则(记为∨－) 从A∨B和?A可推