111 任意角-悠.ppt

* * 问题提出 1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的.在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.我们学习了0°～360°范围的角，但在实际问题中还会遇到其他角．如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，常常听到“转体10800”、“转体12600”这样的解说．再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，不全是0°～3600范围内的角.因此，仅有0°～360°范围内的角是不够的，我们必须将角的概念进行推广. 角的范围:[00,3600]. 锐角 直角 钝角 平角 周角 ╭╮ ● ● ● ● ● 思考1：对于角的图形特点有如下两种认识： 图2 图1 ②角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图2）. ①角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形(图1)； (1)定义：平面内一条射线绕着其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形，叫做角. 其中，射线的起始位置叫做角的始边； 射线的终止位置叫做角的终边； 射线的端点叫做角的顶点. A O B α 1.任意角的概念 在不引起混淆的情况下，角 或∠ ，可简记成 ； 注1：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和旋转方向. 思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转. 你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转600所形成的角，与按顺时针方向旋转600所形成的角是否相等？ 思考3：为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？ 60° －60° 如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？ 60° (2)角的分类，规定： ①按逆时针方向旋转形成的角叫做正角; ②按顺时针方向旋转形成的角叫做负角; ③若一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角. A O B α 1.任意角的概念 注2：①角度的范围不再限于00~3600 ； ②确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数； ③当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等. ④引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算. 练习 2.象限角和轴线角 为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角： 我们使角α的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合， x o y 角α的终边落在第几象限，则称角α 为第几象限角； 角α的终边落在坐标轴上，则称角α 为轴线角； 练1：-50°，405°，210°, -200°， - 450°分别是第几象限的角？ －50° x y o x y o 210° －450° x y o 405° x y o －200° x y o 练2：①准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象限角” ③第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ ☆象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小. 锐角是第一象限角，钝角是第二象限角;反之不然. 问：集合M={小于90°的角}， N={锐角}的关系如何？ ②准确区分： （包括负角） 思考4:在直角坐标系中，与135°角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？ x y o →终边相同的角，度数相差360°的整数倍 可用集合S={α|α=135°+ k·360°, k∈Z}来表示所有与135°的角终边相同的角： …… 当k=0时，α表示135°的角； 当k=1时，α表示495°的角； 当k= -1时，α表示－225°的角； …… 这些角与135°在数量上相差多少度？ 思考5 注3： 一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构成的集合S可以表示为： 即任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和. 3.终边相同的角 例1 在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判断它是第几象限角. 练1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在  的角写出来. 解: 思考5:集合M={α|α=495°+ k·360°, k∈Z} 与集合N={α|α=135°+ k·360°, k∈Z}等价么？ 集合M={α|α=495°+ k·360°, k∈Z}和 集合N={α|α=135°+ k·360°, k∈Z}都 表示所有与135°的角终边相同的角： x y o 对集合N， …… 当k=0时，表示135°的角； 当k=1时，表示495°的角； 当k=-1时，表示－225°的角； …… 对集合M， …… 当k=-1时，表示