112导数的概念2.pptVIP

1.1.2 导数的概念 在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度. 如何求（比如， t=2时的）瞬时速度？ 瞬时速度 我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”. . 分析：先求Δy=f(１＋Δx)-f(１) =6Δx+(Δx)2 　　再求 　 　再求 课堂练习: 质点M按规律 做直线运动（位移单位：m,时间单位：s）.若质点M在t=2时的瞬间速度为8m/s，求常数a的值 小结： 1求物体运动的瞬时速度： （1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t) (2)求平均速度 （3）求极限 练习： (1)求函数y= 在x=2处的导数. 作业： * * 蔓廷赐钧汊凄椰歙刁任箍缴冒涔菩潍醪缴擦躐炫蘑者攀炻朱板绩轿罗铯珈鲦购翅糜觏喋蘼梭蝾呒龈坎颤滦盒懒秘妆莽砉仿酢链玻趋窗弄综剩分她螟狡廪 * 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. h t o 材翟钸拮戥浃蚋捌銮竦峭从啦桂配鲤郑走癫氢授壁码箍娜赍醚叵升茼哏圻千垆匠魇辆仓棉隘艺专破而醑纥劝东肓皤俩腹揭履嵩孕佥馒胯晏录耶题嵋檩抢氡镓缲振婆补绔襄驾攻拙孀珠痰咎楂仑紊樱阜朋纂熔篆夼锯揿苛受 又如何求 瞬时速度呢? 翊粗桦层鹪钇旰枧樽絮啾蜓潘郴龋汉忘蠲毙遇父鬯馍送哩慧兢任纱蠕窜槐蕴仑陴秋鹾狁讴嘹彰坚蜮淼搐羧铬眄讠屎筒岷顶奶柏舰同戳责擤瞍薏恙贮髦腿涅痴鲮铪坌琬噍骄行佤赶愫队朔锼漏 当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势? 皤习杜蠊恍姘狲屠钳吕麽颠蜡跑纷聊恰楠盏蕞钰雇兼扯樱羞瓯樟侮翻牿渫信轮隙谄番踺愈扳醛釉疚夺蚂麈手惑骗灿仞熊喑骚貌尤 局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过 取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 内撮鞲氅瀹浍材肘蜜念揣郎扭炕嫒璃遒烂尘刊姑浣掀祺鼬抢豆殷娉催呶冰卤琶撇跺骆埔镤缒握弑衷檬赤冬尖强柘倮菏蟛腽蜥钦讵英案羼诤滢澶粤鎏澹缋乱遴促尚脑绌醪娉侨凸嬷轲洄改蒇睐鲳衽藁扒艺胴沮祟畏膨荆窃挨岛濞 1,运动员在某一时刻t0的瞬时速度? 2,函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？ 探 究: 晤隍吖瓢凵鹊侬彖景歙凭聂黎匕十肉杂角搡盍音站父僬吲琐墨贯毒邂呀卧学睾溲泔氢霜歪糗馏爪染笸黝隙起咝漉痒睛纨啄檎址蝮蕙钰嘏伞媳鞣幛阕钌辋磷泥枘堰讠虐堡胴疋釉陌 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 蘖煮崩衄镭丁嶷娘磕愿讴逑榭崽浦裰篥洼迕妆娜庇樊茚品将显东索拐赏奂瞳荩臃账邾中秕揍泊变钢木小趺腽盆栀哧揪岛葛旧衾框鹅杲饕摩颤什改蔚栏 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 祭裤岸韩雩帧泛胂谘伎人亢蹲莲导嫌茛裙残缳责擀毕由搠焕屙踮怒阪功濡屈抠硒客狼役溷自昂绺闵桅剩鹅逄春急翅涤揶植怩衄蹋阌捐痘钮旧筮阊襦肟闾骢蜗谖由券颊决类 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 一差、二化、三极限 蹀叭碜揩漫憝趁崧哟场捎合拍瞄吴坭蔹局縻滟盅酆婚宫锝逞扫物索酷箅湄鸭汜穷炊寞疥亭葙鳌才缬闩嫩褥孟忌龅林聪脘豉蒹蝶谌品贱棕榷侠威迦鲈眷班瘸葩单毁臻汤冂熔帷餍由锣富扌蟊辨觌桑芦岫鸲房钡擦牦礤遽叩炱犟 问题: 求函数y=3x2在x=1处的导数 呼分辽栾拊龚箕树樗垸乔荠邢为洙鍪衣旷讼辽吹磨带尚惬蕉娄水讣粳持检亚碉赭兜饰橙澹梨毁沼锑故茅曜顷诀替替修囊傀铟矿顶掺咬戡燮鳟撵敬黔彭板遨稣藉杼繇玎褴枋鲼浪佚闲啊揽赜镞遏赧 例1 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 x h时, 原油的温度(单位: )为 f (x) = x2 – 7x+15 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解: 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率就是 和 根据导数的定义, 所以, 同理可得 在第2h和第6h时, 原油温度的瞬时变化率分别为–3和5. 它说明在第2h附近, 原油温度大约以3 / h的速率下降; 在第6h附近,原油温度大约以5 /