11你能证明它么.ppt

九年级数学（上册）第一章 证明(二) 1.你能证明它们吗（1） 一、有关平行线的 结论 一、有关平行线的 结论 二、有关三角形的一些结论 1、三遍对应相等的两个三角形全等（SSS）。 2、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。 3、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。 4、全等三角形的对应边相等对应角相等。 5、推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。 四、等腰三角形的性质 1、定理 等腰三角形两个底角相等。 2、推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 3、定理 有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形。 4、推论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60° 不能直接使用的结论 1、等腰三角形两底角的平分线相等。 2、等腰三角形两腰上的中线相等. 3、等腰三角形两腰上的高相等. 1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。求证：BD=CE. 议一议 2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？ 想一想 小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？ 在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与AC要么相等，要么不相等。 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B ≠∠C.” ∠C=∠B”与已知条件“∠B ≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC. 五、反证法 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）。 随堂练 证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60°. 已知：△ABC 求证：△ABC中至少有一个角大于或等于60° 证明：假设△ABC的三个角都小于60°，那么三角之和必小于180°，这与“三角形三个内角和等于180°” 相矛盾。因此，△ABC中至少有一个角大于或等于60°. * 公理: 同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理1: 内错角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b. 判定定理2: 同旁内角互补,两直线平行. ∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 公理: 两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1: 两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 . a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 这里的结论,以后可以直接运用. 6、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 7、三角形内角和定理的推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 推论3: 直角三角形的两锐角互余. 这里的结论,以后可以直接运用. 证明：∵AB=AC， ∴ ∠ABC= ∠ACB(等边对等角). ∵ ∠1= ∠ABC，∠2= ∠ACB， ∴∠1=∠2. 在△BDC和△CEB中， ∵∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2， ∴△BDC≌△CEB（ASA）. ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等). 2 证明:等腰三角形两腰上的中线相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵CM= AC,BN=　AB(已知), ∴CM=BN(等式性质). 在△BMC与△CNB中 ∵ BC=CB（公共边）, ∠MCB=∠NBC（已知）, 　CM=BN（已证）, ∴△BMC≌△CNB（SAS）. ∴BM=CN(全等三角形的对应边相等) 已知:如图,在△ABC中，AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.求证:BM=CN. A C B M N 3证明:等腰三角形两腰上的高相等. 证明:∵AB=AC(已知), ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角). 又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知), ∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义). 在△BPC与△CQB中 ∵∠BPC=∠CQ