122极限的运算法则.ppt

1. 2.3 极限运算法则 一、四则运算法则 二、极限的求法 一、极限的四则运算法则 定理 证 由无穷小运算法则, 得 下面的讨论中，记号“lim”下面没有标明自变量的变化过程，它是泛指对x→ x0，x→∞等都是成立的. 推论1 常数因子可以提到极限记号外面. 推论2 有界， 二、极限的求法 例1 解 例. 求 一般地,设有分式函数 其中 都是 多项式 , 则 说明: 若 不能直接用商的运算法则 . 若 即 解 例. 求 一般地,设有分式函数 其中 都是 多项式 , 则 说明: 若 不能直接用商的运算法则 . 若 即 解 小结: 解 商的法则不能用 由无穷小与无穷大的关系, 得 例2 解 例3 (消去零因子法) 例 . 求 解: 时, 分子 分子分母同除以 则 分母 无穷小分出法:以分式中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例4 解 (无穷小因子分出法) 分子、分母有理化 例. 求 解法 1 原式 = 解法 2 令 则 原式 = 小结: 无穷小分出法:以分式中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限. 例 解 先变形再求极限. 例 . 求 分析: 看成 ,则 将 注意不能写成 当x→+∞时，分子与分母的极限均不存在，故不能用商的极限法则. 有界函数与无穷小的乘积是无穷小 解: 例8 解 结论：若函数y=f(x)是基本初等函数, x0是其定义域D的一点, 则 例 . 求 分析: 可先通分化简，化成一个分式，再求极限. 当x→－2时，两个分式的极限均不存在，故不能用差的极限法则. 解: 例 . 求 分析: 可先通分化简，化成一个分式，再求极限. 当x→1时，两个分式的极限均不存在，故不能用差的极限法则. 解: 内容小结 1. 极限运算法则 (1) 无穷小的性质 (2) 极限四则运算法则 注意使用条件 2. 求函数极限的方法 时, 用代入法 ( 分母不为 0 ) 时, 对 型 , 约去公因子 时 , 分子分母同除最高次幂 思考题 1.在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？ 思考题解答 没有极限． 假设 有极限， 有极限， 由极限运算法则可知： 必有极限， 与已知矛盾， 故假设错误． 思考与练习 1. 若极限 存在, 2. 设函数 且 存在, 则 是否一定有 ？ 一、填空题: 练 习 题 二、求下列各极限: 练习题答案 作业: P24 Ex 1（3）(6), Ex2 (3) (8)