122全称量词与存在量词.ppt

练习：判断下列命题的真假 （1）每个指数函数都是单调函数 （2）任何实数都有算术平方根 （3） （4）至少有一个整数，它既不是素数，也不是合数 （5） * * 1.2.2全称量词与存在量词 1.4.1 全 称 量 词 语句（1）、（2）含有变量x，由于不知道x代表什么数，无法判断它们的真假，因而不是命题。 是整数 是整数 思考： 语句（3）在（1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题 短语“所有的”“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。 含有全称量词的命题， 常见的全称量词还有“一切” “每一个” “任给”等. 一、 全 称 量 词 叫做全称命题。 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)… 表示，变量x的取值范围用M表示。 全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 二、 全称命题的符号表示 要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为假。 1.4.2 存 在 量 词 思考： 语句（1）、（2）不是命题。语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定；语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题 短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　　”表示。 含有存在量词的命题， 常见的存在量词还有“有些” “有一个” “对某个”“有的”等. 二、 存在量词 叫做特称命题。 特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 二、 特称命题的符号表示 读作“存在M中的元素x0 ,使p(x0)成立”。 要判断一个特称命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x0，使命题p(x0)为真； 练习：判断下列命题的真假： (1) (2) 要判断一个特称命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。 1.4.3 含有一个量词的命题 的否定 思考： 命题（1）的否定 也就是说：存在一个矩形不是平行四边形 并非所有的矩形都是平行四边形 命题（2）的否定 并非每一个素数都是奇数 命题（3）的否定 并非所有的x∈R,x2-2x+1≥0都成立 也就是说：存在一个素数不是奇数 也就是说 思考： 从命题形式上看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题 一、全称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有如下结论： 全称命题p: 它的否定﹁p: 全称命题的否定是特称命题 ，并判断真假 思考2： 命题（1）的否定 也就是说：所有实数的绝对值都不是正数 不存在一个实数，它的绝对值是正数 命题（2）的否定 没有一个平行四边形是菱形 命题（3）的否定 不存在x0∈R,使x02 +10成立 也就是说：每一个平行四边形都不是菱形 也就是说 思考： 从命题形式上看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题 二、特称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有如下结论： 特称命题p: 它的否定﹁p: 特称命题的否定是全称命题 写 称 题 3）p:有一个素数含有三个正因数 ，并判断真假