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1.2.2 充要条件 高二数学 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语 1、充分条件，必要条件的定义: 若 ,则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 充分 必要 已知p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么p是q的什么条件？ q又是p的什么条件? p q, 所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. q p, 所以q是p的充分条件,p是q的必要条件. 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. p与q互为充要条件 (也可以说成”p与q等价”) 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数； (2) p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； (3) p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； (4) p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10; (5) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2. 命题(1)和(3)中，p ? q，故p 是q的充要条件； 命题(2)中，p?q ,但q　??　p，故p 不是q的充要条件； 命题(4)中，p??q ，但q?p，故p 不是q的充要条件； 命题(5)中，p??q ，且q??p，故p 不是q的充要条件； 解: 从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: (1)若p q ,q p, 则p是q的 . p q 充分不必要条件 (2)若p q ,q p, 则p是q的 . 必要不充分条件 (3)若p q ,q p, 则p是q的 . 充分必要条件 (4)若p q ,q p, 则p是q的 . 既不充分也不必要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 充要条件 从集合与集合的关系看充分条件、必要条件. 1)若A B且B A，则甲是乙的 . 充分不必要条件 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 一般情况下若条件甲为x∈Ａ，条件乙为x∈Ｂ 4)若A=B ，则甲是乙的充要条件. 2) 若A B且B A，则甲是乙的 . 3)若A B且B A，则甲是乙的 . A B (1) B A (2) 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可. 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________ 充分不必要条件 1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）p是q的什么条件？ 充要条件 充要条件 必要不充分条件 注、定义法（图形分析） 2.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________. 充分不必要条件 注、等价法（转化为逆否命题） 3.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的（ ）条件. 　　A.充要 B.必要不充分 　　C.充分不必要 D.不充分不必要 Ａ 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件 1. 定义： 2.判别步骤: ① 认清条件和结论; ② 考察p q和q p的真假. 3.判别技巧: ① 可先简化命题; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可; p是q的什么条件,一共有四种情况; ④充要性包括：充分性p q和