12导数计算习题课.ppt

* * 习题课 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.常见函数的导数公式. 回顾与总结 2.导数的四则运算法则. 回顾与总结 回顾与总结 3.复合函数的求导法则: 法则可以推广到两个以上的中间变量. 求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量对哪个变量求导,一般地,如果所设中间变量可直接求导,就不必再选中间变量. 例1:求下列函数的导数: 解：（1）设y=u5,u=2x+1,则: 例题选讲 解: （2）设y=u-4,u=1-3x,则: 解: （3）设y=u-4,u=1+v2,v=sinx,则: 说明:在对法则的运用熟练后,就不必再写中间步骤. 例1:求下列函数的导数: 例2:求下列函数的导数 (1)y=tan3x; (2) (3) 解: （2） 例2:求下列函数的导数 (1)y=tan3x; (2) (3) 解: （3） 例2:求下列函数的导数 (1)y=tan3x; (2) (3) 解: （4） 求下列函数的导数: 课堂练习 例3：求证：可导的偶函数的导函数为奇函数; 可导的奇函数的导函数为偶函数”. 证:当f(x)为可导的偶函数时,则f(-x)=f(x).两边同时对x 求导得: 同理可证另一个命题. 类似地:可导的周期函数的导函数也是周期函数. 证:设f(x)为可导的周期函数,T为其一个周期,则对定义 域内的每一个x,都有f(x+T)=f(x). 两边同时对x求导得: 即 也是以T为周期的周期函数. 导数的性质 故 为奇函数. 例4:求证双曲线C1:x2-y2=5与椭圆C2:4x2+9y2=72在交 点处的切线互相垂直. 证:由于曲线的图形关于坐标轴对称,故只需证明其中一 个交点处的切线互相垂直即可. 联立两曲线方程解得第一象限的交点为P(3,2),不妨 证明过P点的两条切线互相垂直. 由于点P在第一象限,故由x2-y2=5得 同理由4x2+9y2=72得 因为k1k2=-1,所以两条切线互相垂直.从而命题成立. 利用上述方法可得圆锥曲线的切线方程如下: (1)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P0(x0,y0)的切线方程是: (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2. (2)过椭圆 上一点P0(x0,y0)的切线方程是: (2)过椭圆 上一点P0(x0,y0)的切线方程是: (4)过抛物线y2=2px上一点P0(x0,y0)的切线方程是:y0y =p(x+x0). (3)过双曲线 上一点P0(x0,y0)的切线方程是: