13三角函数的有关计算1.ppt

1.3三角函数的有关计算(1) 由角求三角函数值 广南县南屏初中 李文良 b A B C a ┌ c 互余两角之间的三角函数关系: sinA=cosB,tanA.tanB=1. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 锐角三角函数 同角之间的三角函数关系: sin2A+cos2A=1. tanA= a b 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少? 你知道sin160等于多少吗? 怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢? 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin16° . 对于不是30，45，60这些特殊角的三角函数值，可以利用计算器来求 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: sin cos tan 例如,求sin160,cos420, tan850和sin720 38′25″的按键盘顺序如下: 按键的顺序 显示结果 Sin160 Cos420 tan850 sin720 38′25″ sin 1 6 °′″ 0.275637355 cos 4 2 °′″ 0.743144825 tan 8 5 °′″ 11.4300523 sin 7 2 °′″ 3 8 °′″ 2 5 °′″ 0.954450312 = = = = 按°′″用DMS键 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin160 ≈200×0.2756≈55.12. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你能计算什么? 老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. Sin420=0.6691 cos420=0.7431 例1。如图1——13，在Rt△ABC中， ∠C =90 ° 。已知AB=12cm， ∠ A=35 ° ，求的周长和面积（周长精确到0。1cm，面积保留3个是效数字）. B C A 解：sin∠ A=BC/AB BC= sin∠ A×AB BC= sin35 ° ×AB BC= 0.5736 ×12 BC=6.88 AB=12 ∠ A=35 ° ∠C =90 ° cos∠ A=AC/AB AC= cos∠ A×AB AC= cos35 ° ×AB AC= 0.8192 ×12 AC=9.83 因此：周长=6.88+9.83+12 =28.7 面积=1/2 ×AC ×BC =0.5 ×9.83 ×6.88 =33.82 1 用计算器求下列各式的值: (1)sin560,(2) sin15049′, (3)cos200,(4)tan290, (5)tan44059′59″, (6)sin150+cos610+tan760. 随堂练习 0.8290 0.2727 0.9397 0.5543 0.9999 0.2588+0.4848+4.011=4.7546 解： 2 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). 随堂练习 A B C D E F 400 300 300m 100m 解： sin∠ A=BE/AB BE= sin∠ A×AB BE= sin40 ° ×AB BE= 0.6428 ×300 BE=192.84 sin∠ CBD=CD/BC CD= sin∠ CBD×AB CD= sin30 ° ×AB CD= 0.5 ×100 CD=50 所以：CF=CD+DF（BC） =50+192.84 =242.84 答：山高约为242.84m 3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 随堂练习 解： tan560=DB /AB