14全称量词与存在量词1601255504.ppt

复习回顾 1.含逻辑联结词“且”、“或”、“非”的命题 2.判断p且q的真假：一假必假 3.判断p或q的真假：一真必真 4.p与﹁p的真假相反 * §1.4全称量词与存在量词 思考：“矩形的对角线相等”的否命题 其命题的否定为 . 不是矩形的对角线不相等 矩形的对角线不相等 注：否命题同时否定条件和结论， 命题的否定只否定结论 思考 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么 关系？ ⑴x＞3； ⑵2x+1是整数； ⑶对所有的x∈R， x＞3 ； ⑷对任意一个x∈Z， 2x+1是整数. 全称量词与全称命题 1 全称量词： 短语“所有的”、 “任意一个”、 “一切”、 “每一个”等， “任给”、 符号： 全称命题：含有全称量词的命题， 全称命题的形式：“对M中任意一个x，有p(x)成立” 例如：对任意的n∈Z，2n+1是奇数； 所有的正方形都是矩形。 x∈M，p(x) 符号： 例如：对任意一个x∈Z， 2x+1是整数. 用符号表示为: x∈Z, 2x+1 ∈Z 例1 判断下列全称命题的真假. ⑴所有的素数都是奇数； ⑵ x∈R， x2+1≥1 ； ⑶对每一个无理数x，x2也是无理数； ⑷每个指数函数都是单调函数. 例题分析 假 假 真 真 思考 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间 有什么关系？ ⑴2x+1=3； ⑵x能被2 和3 整除； ⑶存在一个x0∈R，使2x0+1=3； ⑷至少有一个x0∈ Z，x0能被2 和3 整除. 存在量词与特称命题 2 存在量词： 短语“存在一个”、 “至少有一个”、 “有些”、 “对某个”等， 特称命题：含有存在量词的命题 特称命题的形式：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立” 例如：有的平行四边形是菱形； 符号： x0∈M，p(x0) 符号： 有一个素数不是奇数. 例如：存在一个x0∈R，使2x0+1=3 用符号表示为: x0∈R，2x0+1=3 例2 判断下列特称命题的真假. ⑴有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； ⑷ x0∈R，x0≤0 . 例题分析 假 真 真 假 *