14全称量词与存在量词7304503580.ppt

教学目标 正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 可以判断全称命题、存在命题的真假 请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一 纸； ②一 牛； ③一 狗； ④一 马； ⑤一 人家； ⑥一 小船 下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； * 1.4.1全称量词与存在量词 表示人、事物或动作的单位的词称为量词 思考：下列语句是命题吗?对比（1）和（3）;（2）和（4）它们有什么关系? （1）x3； （2）2x+1是整数； （3）对所有的x∈R，x3； （4）对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 全称量词--全称命题 常见的全称量词还有 “一切” “每一个” “任给” “所有的”等 。 全称命题所描述的问题的特点： 给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质 例.下列命题是否是全称命题？ （1）每一个三角形都有外接圆； （2）一切的无理数都是正数； （3）所有的鸟类都会飞； （4）实数都有算术平方根. 全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。” 全称命题的基本形式： 思考:观察下列全称命题,它们的形式有什么特点? （1）?x∈R,x3； （2）?x∈Z,2x+1是整数. 全称命题的基本形式 1.要判定全称命题“?x∈M,p(x) ”是真命题，需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立； 2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题真假性的方法： 例题讲解 举反例 一假即假 思考:下列语句是命题吗?对比（1）和（3）;（2）和（4）它们有什么关系? （1）2x+1=3; （2）x能被2和3整除; （3）存在一个x0∈ R，使2x0+1=3; （4）至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除. 存在量词--特称命题 常见的存在量词还有“有些”“有一个” “对某个”“有的”等 。 特称命题的基本形式 特称命题的基本形式： 你能总结特称命题的基本形式吗？ 一真即真 判断特称命题真假性的方法： 例题讲解 假命题 假命题 真命题 要判定一个特称命题是真命题，只要在集合M中,能找到一个x=x0, 使 p(x0)成立即可; 否则这一特称命题是假命题. 1.判定下列命题是全称命题还是特称命题、判定它们的真假. 练习 （1）中国的江河都流入太平洋； （2） x∈R,x2-3x+2=0； （3）存在一个函数,它既是奇函数,又是偶函数； （4） x∈R,x2-4x+4≤0； （5） a、b∈R,（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3 2.用符号“ ”与“ ”表达下列命题： （1）存在这样的实数它的平方等于它本身。 （2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数； （3）存在实数x， ； 全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断： 特称命题： （1）基本形式： （2）意义： （3）真假性的判断： 只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假 只要有一个x值成立，即为真命题 一真即真 本节小结 1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0； （5）?a、b∈R，方程ax+b=0都有唯一解； 全称，假 特称，真 全称，真 特称，假 全称，假 测评 （1） 2. 3.已知函数f (x)的定义域为R，则f (x)为奇函数的充要条件是（ ） ?x0∈R， f (x0)=0 ?x0∈R， f (x0)+f (-x0)=0 C.?x∈R， f (x)=0 D.?x∈R， f (x)+f (-x)=0 D 4.下列命题中的假命题是（ ） A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb –sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)≠cosacosb -sinasin