152数系的扩充与复数的引入.ppt

15.2数系的扩充与复数 3.设复数z的共轭复数为，且 ＋i，ω＝ sinθ－icosθ，复数z－ω对应复平面内的向量为 .求z 的值和 的取值范围. 且4 z+ 解：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 ＝a－bi， 由4z＋2 ＝3 得 4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3 即6a＋2bi＝3 根据复数相等的充要条件有 故所求的 的取值范围是[0，2]. 从近几年的高考试题看，复数的概念及其代数形式的运算成为命题的热点，通常分两种题型，即选择题和填空题.一是考查复数的概念，如纯虚数，两个复数相等；二是复数代数形式的加、减、乘、除四则运算等基础知识.2009年陕西高考卷第2题考查复数的概念及运算. (2009·陕西高考)已知z是纯虚数， 是实数，那么z 等于 (　　) A.2i　　　　　　　 B.i C.－i D.－2i [解析]　由题意得z＝ai(a∈R且a≠0).] 则a＋2＝0，∴a＝－2.有z＝－2i. [答案]　D 若将本题中的z是纯虚数改为z是复数，z等于多少？ * * * 一、复数的有关概念 1.复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的 和 .若 ，则a＋bi为实数，若 ，则a＋ bi为虚数，若 ，则a＋bi为纯虚数. 实部 虚部 b＝0 b≠0 a＝0且b≠0 2.复数相等：a＋bi＝c＋di? (a，b，c，d∈R). 3.共轭复数：a＋bi与c＋di共轭? (a，b，c，d∈R). 4.复数的模 向量 的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作 或 ，即|z|＝|a＋bi|＝ . ? a＝c且b＝d |z| |a＋ bi| 任意两个复数能比较大小吗？ 提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小. 二、复数的运算 1.复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝ ； (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝ ； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝ ； (4)除法： (c＋di≠0). (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i (ac－bd)＋(ad＋bc)i 2.复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C， 有z1＋z2＝ ，(z1＋z2)＋z3＝ . z2＋z1 z1＋ (z2＋z3) 1.在复平面内，复数z＝i(1＋2i)对应的点位于 (　　) A.第一象限　　　　　　　B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：∵z＝i(1＋2i)＝－2＋i，∴复数z在复平面内对应的点为Z(－2,1)，该点位于第二象限. 答案：B 2.若z＝(x2－1)2＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　) A.－1 B.0