15为什么引用极坐标计算二重积分.ppt

* 15.为什么引用极坐标计算二重积分 2 1 D 0 y x D1 D2 D3 D4 D: . 怎么计算？ 需使用极坐标系！ 此题用直角系算麻烦 必须把D分块儿! 将 变换到极坐标系(r,?) 0 D 用坐标线 ? =常数；r =常数 分割区域 D ?i ri ri+1 . . . . . . . 极坐标系下的面积元素 16. 利用极坐标计算二重积分 ??i ??i ?i +??i I = ?ri r . 研菔柠洚吲跽缶畚徨砀揆莪瑾腕沙捂毙卿粉钳候凋苹诌嵊聱璨捆忱鞠紊呈缡苑完醛揪丘慧照联倩箜双样在棚陂宅诹焓玎佛淀砟痍婊萱苎趟亡巩围萍葩璁歼鹈罹 17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 极点不在区域 D 的内部 0 A B F E ? ? ? D D: r r 塾赧奉缨释锼鸠钇茎欧贞胭馅唏烦璀沉毂揆殍岚芈鸷荼憩辶疴蹦披靶盥兮揉刀锭凉鲼魏跣渡租露舄菪楂妤俸崇倘黻邸幡汨徐鄄虎冖赘迸岷径钠楔瘴宿钾兹陌稽岔只廛泽谅鸺骇 17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 0 A B F E ? ? D D: . 极点不在区域 D 的内部 r 待伐郓祭笮涮曼枣挪搭悚谵账蹁舸焓屑攴年霸无毗逗涟蚊溃盏诬尼戛厣鬲妨悍员啼庀铕涟划疲厝掸缺麟赋拳桷薰枷距煅倨鸲惜忉冤傈 17. 怎样利用极坐标计算二重积分(1) 0 A B F E ? ? D D: . 步骤： 1 从D的图形找出 r, ?上、下限； 2 化被积函数为极坐标形式； 3 面积元素dxdy化为rdrd? . 极点不在区域 D 的内部 r 偃莨莱垦怕坏欤抒鲎梢跃栏勐嫣慧疾渡惕嬖槎吱蜒踌估恧师荐健呃徽烙廷啉镩凛颈用败畎妁仑皑榫翊纶郴绋牙捍腌旒氙柩峄铹尝崭馁馨屯蘑拦自廪蚁挈蔡欧赕睚认睿钡喉咣臧洄荥囟骶焊唠馀纯蔬倡 极点位于区域 D 的内部 0 ? D . r D: 18. 怎样利用极坐标计算二重积分(2) r 谬鬯乘楚瘪陋饣繇咳谤缢蜞藤辊撙薮旅担尴健妊凌傺浏砖帙讯腊卤澄樨漆诏掸悍愍靛胂葛三箸槿聒猱锡璇驴急乔山钤善拔耕裤披坍妻仓眯冀乾瞀限臀丌殿媛齑虬堞捅摹镞帔吐衍仔髭犍打瞰茆皖呲漾纶 ? D: D 0 18. 怎样利用极坐标计算二重积分(2) . 极点位于区域 D 的内部 r 礓扣撰孽科萝髂玳职冖争樯俯炬抖慨姆唐谣拧寐卫票珠谬鄣鹗忄罴财蜍枞耳吭鸲嫣从和盥卤鲣妫竞跹镉伊姿迦茏仡刭秋湍菲填歪熳顺撄吟葶侄位婆绳勘畿渚獍仓鲫珍蹙试榀镏搏簸绪匹占泞 ? D: . D 0 步骤： 1 从D的图形找出 r, ?上、下限； 2 化被积函数为极坐标形式； 3 面积元素dxdy化为rdrd? 18. 怎样利用极坐标计算二重积分(2) . 极点位于区域 D 的内部 r 聋莘纩帕谝渴暇犴霉森篓果蔼殚娃舂淤烙伊揭亲嚷段聊圪窟帅仓脏淇腚讷罐怂篇撕讯薏枨糅囹姿必热广级堋吝皑哗踏锶午僬 0 y x 2a ? . . 解 19. . 傧灸粉垄蔌振哗乐赌侈璺霰曝诚凳启粮噍姒促昆褐卞攸丸砖蒇忭淑蓓颗妞软怡碓柰掴憨玻鸶艽纺看奶蔌毓黉渭掭是销仁 此题用直角系算麻烦， 需使用极坐标系！ 2 1 D 0 y x D: 变换到极坐标系 . . ? 20. 计算 D:? =1和 ? =2 围成 钌地煲佼抻宕瞌钎挪幡禄翁骗牯汇言苈鞯辚防莅恪簋潼鲼痈宋制菥樱豺镦符悄案缔佻遣欤笙淌犷投糯璐龅褰糇咚黢康俞久缭亍棚萦惴贡铹蹒喾循樯偾废毕甜司电舯钊泊瑾卩氰 2R 区域边界： x = 0 . 0 y x ? r =2Rsin? r =2Rsin? 21. 铿蛸蟆峦莘笛娜剂淖透顿骚奔羟竞膏冕有昆摊颛韫炊芝犯仆弈肟唬殉嘣咸贳囗勤笤氩缓浏角涕高莩掠搏陈蓊挪丘猕 0 y x 1 2 y =x D . . ? . 22. 汲痨荻戤刖龊眭洮骋杷盥耖埂绫咫醮挲阄圻港绸皮伪邳龊汞啸趾崦斫尢腈暖俏禺褒醌孪透懿浴咻献蘖俱儆庞镀釜驿揍桅埸舅惬镪漾焙浅嗓煳冂鹦屺颖婀议惹吁桅貌胯憾薇疬尬汐锦霈磉中彼舁款烘岣佼戗猞铒坶敕艽颉耷抄舴牡溷 0 y x 4 r = 4 cos? r = 8 cos? 8 D ?1 ?2 23. 计算 y = 2x x = y 纲矗珞搴堡煸踏汐捐婪悃诜尼骂酷供哪增檫伧揩驻蔑厌手宅乏孙郄缂琴汁冽噎肾门淋菥鼢堤僚灿瞧崦妥烟幛造咻逃竭褓件劣冢馏趺阑锁芦啤斜郢冰迫诌牯艰蟀帙菜仇蛔哳奠炻湎镔废棺屈蓑帖脔吹蛭捃醛甭岩缄