19 函数连续的运算.ppt

函数与极限 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 作业 习题 1-9 1、3、4、6 * * 函数间断点的分类 函数的间断点 第一类间断点 第二类间断点 跳跃 可去 无穷 振荡 其它 狄利克雷函数 ★ 例8 解 回忆函数极限的四则运算 则 现在怎么说? 定理1 例如, 该定理利用函数极限的四则运算可以直接得到。 推论1 有限个在某点连续的函数的乘积是一个在该点连续的函数. 推论2 有限个在某点连续的函数的商是一个在该点连续的函数，只要分母在该点不为零. 例如, 而该函数是由连续函数经过四则运算而成的初等函数，易知该函数在它的定义域内连续。 定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数. 例如, 反三角函数在其定义域内皆连续. 定理3 意义 极限符号可以与函数符号互换; 例如, 由定理容易得到幂指函数的极限公式： 函数 g(x)h(x) 称为幂指函数,它的定义域 一般应要求g(x) 0. 时,幂指函数 g(x)h(x) 也是连续函数. 当g(x)与h(x)均为连续函数,且g(x) 0 例如 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的. ★ ★ ★ 定理4 基本初等函数在定义域内是连续的. ★ (均在其定义域内连续 ) 定理5 一切初等函数在其定义区间内都是连续的. 定义区间是指包含在定义域内的区间（即定义域的子区间）. 幂函数 例1 解 注意　 初等函数求极限的方法代入法. 练 习 题 解 例2 解 练 习 题 解 y = ln u 在其定义域内连续, 故 （ y = ln u 在 u = 1 处连续） 例3 解 练 习 题 解 * *