2-1行列式定义.ppt

第二章 行列式 第一节 行列式的定义 一、排列及其逆序数 问题 定义 个不同的元素的所有排列的种数，通常用 表示. 由 组成的一个有序数列称为一个 级排列。 在一个排列 中，若数 则称这两个数组成一个逆序. 例如 排列32514 中， 定义 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大的排列为自然顺序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 逆序 定义 一个排列中所有逆序的总数称为此排列的逆序数. 分别计算出排列中每个元素前面比它大的 数字个数之和，即算出排列中每个元素的逆序 数，这每个元素的逆序数之总和即为所求排列 的逆序数. 方法 计算排列逆序数的方法 例1 求排列32514的逆序数. 解 在排列32514中, 3排在首位,逆序数为0; 2的前面比2大的数只有一个3,故逆序数为1; 3 2 5 1 4 5的前面没有比5大的数,其逆序数为0; 1的前面比1大的数有3个,故逆序数为3; 4的前面比4大的数有1个,故逆序数为1; 逆序数为奇数的排列称为奇排列; 逆序数为偶数的排列称为偶排列. 排列的奇偶性 于是排列32514的逆序数为 例如 排列 32514 就是个奇排列。 解 当 时为偶排列； 当 时为奇排列. 二阶 三阶行列式 行列式的概念起源于对方程组的研究 方程组有唯一解 此公式不易记忆，为便于记忆和应用， 萨鲁斯（Sarrus.P.F.）创造性地引进 行列式的记号 为二阶行列式 三阶行列式 三阶以上的行列式没有对角线公式 n阶行列式的定义 定义 当 为偶排列时，带有正号； 当 为奇排列时，带有负号。 说明 1、行列式是一种特定的算式，它是一个与方阵相关的数或表达式。 2、 阶行列式是 项的代数和; 4、 阶行列式的每项都是位于不同行、不同列 个元素的乘积; 5、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 3、 的符号为 例1 计算上三角行列式 分析 展开式中乘积项的一般形式是 即不为零的项只有 解 同理可得下三角行列式 对角行列式 例2　计算对角行列式 分析 展开式中乘积项的一般形式是 从而这个项为零， 所以 只能等于 , 同理可得 解 即行列式中不为零的项为 同理可得 例3 用行列式的定义计算 解 例4. 已知 解 含 的项有两项,即 对应的两项和是 4 、行列式是一个特定的算式，它是根据求解方程个数和未知量个数相同的一次方程组的需要而定义的. 它是一个与方阵相关的数或表达式。 5、 阶行列式共有 项，每项都是位于不同行、不同列 的 个元素的乘积,正负号由下标排列的逆序数决定. 三、小结 2 、 排列具有奇偶性. 3、 掌握计算排列逆序数的常用方法. 1、 个不同的元素的所有排列种数为 为二阶行列式 若记 则二元线性方程组的解为