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第二章 机械系统设计 2.1 机械系统数学模型建立 拉氏变换的主要运算定理 方框图及其运算 2.1机械系统数学模型的建立 “系统”——由一些元件或零部件按照一定方式相互连接成的集合体。 机电一体化系统中，机械系统和电系统连接往往通过传感器或换能器，将被测物理量（位移、速度、加速度、声波、液压等）转化为变化的电流和电压，系统在给定条件下（如一定的信号形式）完成某种功能。 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 有三种阻止运动的力：惯性力、弹簧力和阻尼力。 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.机械旋转系统 三个相应的基本元件：转动惯量、扭簧和黏滞阻尼器。对应于这三个基本元件的三种阻止运动的力为外力矩M(t)、阻力矩Mc(t)和扭簧力矩Mk(t) 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 3.机械系统建模 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 电路系统建模（拓展知识点） 电路系统建模（拓展知识点） 电路系统建模（拓展知识点） 电路系统建模（拓展知识点） 电路系统建模（拓展知识点） 2.1机械系统数学模型的建立 三、基本物理量的折算 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 图2-3中，J1为轴I部件和电动机转子构成的转动惯量；J2、 J3为分别为轴II、III部件的转动惯量；k1、k2、k3分别为轴I、II、III的扭转刚度系数；k为丝杠螺母副的轴向刚度系数；m为工作台质量；c为工作台导轨粘性阻尼系数；T1、T2、T3分别为轴的输入转矩。 2.1机械系统数学模型的建立 将轴I、II、III上的转动惯量和工作台的转动惯量都折算到轴I上，作为系统总转动惯量。设T’1、T’2、T’3 分别为轴I、II、III的负载转矩，?1、?2、?3分别为轴I、II、III的角速度，v为工作台的运动速度。 2.1机械系统数学模型的建立 由于轴II的输入转矩是从轴I上的负载转矩获得的，且与他们的转速成反比，所以有 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 当工作台匀速转动时，轴Ⅲ的驱动转矩T3完全用来克服粘滞阻尼力的消耗。考虑到其他各环节的摩擦损失比工作台导轨的摩擦损失小得多，故只计工作台导轨的粘性阻尼系数C，其它忽略。 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 机械系统中各元件在工作时受到力和/或力矩的作用，将产生伸长（或压缩）和/或扭转等弹性变形，这些变形将影响整个系统的精度和动态性能。在机械系统的数学建模中，需要将其折算成相应的当量扭转刚度系数和/或线性刚度系数。 在本例中，首先将各轴的扭转角折算到轴I上，丝杠与工作台之间的轴向弹性变形会使轴III产生一个附加扭转角，所以也要折算到轴I上，然后求出折算到轴I上的系统的当量刚度系数。 2.1机械系统数学模型的建立 （1）轴向刚度系数的折算 当系统受到载荷作用时，丝杠螺母副和螺母座都会产生轴向弹性变形，其示意图如图2-10所示。设丝杠的输入转矩为T3，丝杠和工作台之间的弹性变形为?，相应的丝杠附加转角为??3。 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 （2）扭转刚度系数的折算 设?1、?2、?3分别为轴I、II、III在输入转矩T1、T2、T3作用下产生的扭转角，根据动力平衡和传动关系有 2.1机械系统数学模型的建立 因为丝杠和工作台之间的轴向弹性变形，使得轴III产生了一个附加扭转角??3，所以轴III上的实际扭转角?III为： 2.1机械系统数学模型的建立 将各轴的扭转角折算到轴I上，得到系统的当量扭转角 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 2.1机械系统数学模型的建立 通过以上的分析可知,机械传动系统的性能与系统本身的阻尼比ξ、固有频率ωn有关。ωn 、ξ又与机械系统的结构参数密切相关。因此,机械系统的结构参数对伺服系统的性能有很大影响。 一般的机械系统均可简化为二阶系统,系统中阻尼的影响可以由二阶系统单位阶跃响应曲线来说明。阻尼比不同的系统,其时间响应特性也不同。 2.1机械系统数学模型的建立 （1）当阻尼比ξ＝0时,系统处于等幅持续振荡状态,因此系统不能无阻尼。 （2）当ξ≥1时,系统为临界阻尼或过阻尼系统。此时,过渡过程无振荡