225-21 数学归纳法及其应用举例.ppt

* 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 2.1 数学归纳法及其应用举例 课题引入 ①观察：6＝3＋3，8＝5＋3，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝3 ＋ 11，16＝5＋11，···78＝67＋11，···我们能得出什么结论？ 任何一个大于等于6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和． 哥德巴赫猜想 ②教师根据成绩单，逐一核实后下结论：“全班及格” ． 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，通常 叫做归纳法． 不完全归纳法 完全归纳法 ? 2.1 数学归纳法及其应用举例 新授课 1．在等差数列 中，已知首项为 ，公差为 ， 归纳 2．数列通项公式为： 验证可知： 如 2.1 数学归纳法及其应用举例 新授课 先证明当n 取第一个值 （ 如 ）时命题成立，然后假 设当 时命题成立，再证明当 时命题 也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫做数学归纳 法． 2.1 数学归纳法及其应用举例 新授课 如果 是等差数列，已知首项为 ，公差为 ，那么 对一切 都成立． 证明：（1）当n=1时， 等式是成立的． （2）假设当n=k时等式成立，就是 那么 这就是说，当n=k+1时，等式也成立 由（1）和（2），可知的等式对任何 都成立． 2.1 数学归纳法及其应用举例 新授课 数学归纳法证明一个与正整数有关命题的步骤是： （1）证明当 取第一个值 （如 或2等）时结论正确； （2）假设时 结论正确，证明 时结论也正确． 递推基础 递推依据 2.1 数学归纳法及其应用举例 例题讲解 例1 用数学归纳法证明 证明： （1）当n=1时，左边=1，右边=1，等式成立． （2）假设当 时，等式成立，就是 那么 这就是说，当n=k+1时，等式也成立． 由（1）和（2），可知的等式对任何 都成立． 2.1 数学归纳法及其应用举例 练习： 课后练习：1，2，3 课堂小结 ①归纳法； ②数学归纳法； ③数学归纳法证题程序化步骤 ； 作业： 习题2.1 1，2 *