22_椭圆标准方程及其简单几何性质.ppt

x y o C1 C2 M 例2.已知A,B是两个定点,且│AB│=2,动点M到A的距离是4,线段MB的中垂线 l 交MA于P点.当M变化时建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程. \垂线轨迹.gsp A B M P |PM|=|PB| |PA|+|PB|=4 7.过已知圆内一点作圆C与已知圆相切,则圆心C的轨迹是( ) (A)圆 (B)椭圆 (C)圆或椭圆 (D)线段 C 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 利用椭圆的标准方程 来研究椭圆的几何性质. x y o 方程中的x、y的范围分别是：______、______。这说明了椭圆位于直线______和________围成的矩形里。 (1).范围 |x|≤a |y|≤b x=±a y=±b x y o (2).对称性 ________是椭圆的对称轴；_________是椭圆的对称中心；__________是椭圆的中心。 坐标轴 原点 椭圆的对称中心 x y o (3).顶点 椭圆与x、y轴的交点有_________________;因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以这些交点又叫椭圆的______。_________叫做椭圆的长轴,________叫做椭圆的短轴。 A1(-a,0),A2(a,0), B1(0,-b),B2(0,b) 顶点 线段A1A2 线段B1B2 长轴长为 2a 短轴长为 2b a和b分别叫做椭圆的 和 长半轴长 短 半轴长. A1 A2 B1 B2 a b c F1 F2 (4).离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 ,叫做椭圆的离心率. x y o a c b F1 B2 离心率的范围: 0e1 离心率的大小对椭圆形状的影响: e越接近1,椭圆越扁;e越接近于0,椭圆就越接近于圆. 离心率对椭圆形状的影响.gsp 练习4,椭圆mx2+ny2=-mn(mn0)的焦点坐标是_________________ 练习3,方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y轴上的椭圆, k的取值范围是________. (0,4) 变式一:将上题焦点改为(0，-4)、(0，4)， 结果如何？ 变式二:将上题改为两个焦点的距离为8，椭圆上一点P到两焦点的距离和等于10,结果如何？ 尝试应用 练习2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程. 当焦点在x轴时，方程为： 当焦点在y轴时，方程为： 1.填空： (1)已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______; 效果检测 x y F1 F2 B O A 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 探究定义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 M O x y F1 F2 M O a2-c2=b2 (ab0) 谈谈收获 P={M||MF1|+|MF2|=2a(2a2c)}． 1 2 y o F F M x y x o F 2 F 1 M 定 义 图 形 方 程 焦 点 F(±c，0) F(0，±c) a,b,c之间的关系 c2=a2-b2 |MF1|+|MF2|=2a (2a2c0) 能力提升:焦点三角形的面积 x y F1 F2 P x y F1 F2 P 思维拓展： x y F1 F2 P 例.求经过点(2,-3),且与椭圆9x2+4y2=36有共同焦点的椭圆方程. 求椭圆的标准方程的步骤： （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（先定位） （2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b　 （后定量） 注意:可设椭圆方程为mx2+ny2=1(m0,n0且m≠n),以避免讨论焦点所在坐标轴. 例.已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上, 点P到两焦点的距离分别为 和 ,过P作 长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点,求椭圆的 方程. o x y F1 F2 P 单圆法画椭圆 * * * * * *抽沟施 * * * * *抽沟施 * * * * * 高中数学人教A版选修2-1第2章第2节第一课时 及其标准方程 认识椭圆 2.2.1 椭圆及其标准方程 用一个垂直于圆锥的轴的平面截圆锥,得到的截面是一个圆.如果改变平面与圆锥轴线的夹角,会得到椭圆、双曲线、抛物线等图形. 通常把椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线. 本章研究如何建立这些曲线的方程,然后利用方程研究它们的性质,并运用这些性质解决实际问题. 平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于│F1F2│）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定