231__平面向量基本定理.ppt

2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理 1.了解平面向量基本定理； 2.了解平面内的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法； 3.能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. （重点、难点） 当 时， 与 同向， 且 是 的 倍; 当 时， 与 反向， 且 是 的 倍; 当 时， ，且 . ⑴向量共线定理 当且仅当有唯一一个实数 ⑵向量的加法： O B C A O A B 平行四边形法则 三角形法则 共起点 首尾相接 思考：（1）向量 是否可以用含有 、 的式子来表示呢？怎样表示？ （2）若向量 能够用 、 表示，这种表示是否唯一？请说明理由. O C A B M N O C A B M N 如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 ，有且只有一对实数λ1,λ2 ,使 说明：① 、 是两个不共线的向量； ② 是平面内的任意向量； ③ λ1，λ2为实数，且唯一确定. 平面向量基本定理 我们把不共线向量 ， 叫做这一平面内所有向量 的一组基底，记为{ ， }. 不共线向量有不同方向，它们的位置关系可以用夹角来表示.关于向量的夹角,我们规定: A O B 已知两个非零向量 .如图， 叫做向量 与 的夹角. O A B C 就是求作的向量. B A C D M 利用加法法则或减法法则 B A C D M 例3.已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证： 对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底 { }的分解式为 l 解：根据平面向量基本定理，同一平面内任意向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得 特别地，令t= ,点M是AB的中点，则 1.设 是同一平面内的两个向量，则有( ) A. 一定平行 B. 的模相等 C.同一平面内的任一向量 都有 D.若 不共线，则同一平面内的任一向量 都有 D 2.已知 不共线，且 ， 若 共线，则 = . 0 B A C D O P 解：(1) O P （2） 言论的花，开得愈大；行为的果子，结得愈小。 ——冰心