272相似三角形的判定.ppt

由全等三角形的判定SSS知 由全等三角形的判定SAS知 由全等三角形的判定AAS或ASA知 小结：相似三角形的判定方法 1.预备定理： 2. 判定定理1： 三边对应成比例的两个 三角形相似。 3.判定定理2： 两边对应成比例且夹角相等， 两三角形相似 4.判定定理3： 有两个角对应相等的两个 三角形相似 定理的应用 1.图中的两个三角形是否相似？ 3. 如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由. * 27.2相似三角形的判定 相似三角形与全等三角形有什么联系呢？ 全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角形。 A C B C/ B/ A/ AB=A/B/ BC=B/C/ AC=A/C/ △ABC≌△A/B/C/ =1 判定定理1 探究 A C B C/ B/ A/ ≠1 △ABC≌△A/B/C/ 吗？ 判定定理1 探究 已知:在△AB C和△A/B/ C/中 求证:△ABC∽△A/B/C/ C/ B/ A/ A C B D E 证明： 在⊿ABC的边AB上，截取AD=AB， 过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有 ⊿ADE∽⊿ ABC. ∴ ⊿ADE≌⊿ ABC ∴ ⊿ABC ∽⊿ ABC AD=AB ∴DE= BC, AE= AC 判定定理1：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。可简单说成：三边对应成比例的两个三角形相似。 ∴△A′B′C′∽△ABC A B C A/ B/ C/ 探究 判定定理1 AB=A/B/ ∠A=∠A/ AC=A/C/ △ABC≌△A/B/C/ A C B C/ B/ A/ 也就是 ∠A=∠A/ △ABC≌△A/B/C/ △ABC≌△A/B/C/ 吗？ C 探究 判定定理2 判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似” ∴△A′B′C′∽△ABC C B A C′ B′ A′ 判定定理2 探究 ∠B=∠B/ ∠A=∠A/ AC=A/C/ △ABC≌△A/B/C/ A C B C/ B/ A/ ∠B=∠B/ ∠A=∠A/ △ABC∽△A/B/C/ 有两个角对应相等的两个三角形相似 判定定理3 C 判定定理3 探究 △A/B/C/ 1. ∠A=1200, AB=7cm , AC=14cm ∠A/ =1200 , A/B/=3cm , A/C/=6cm AB=4cm , BC=6cm, AC=8cm A/B/= 12cm, B/C/=18cm ,A/C/=21cm E A B D C 解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C ∴ △ABD ∽ △ACB ∴ AB : AC=AD : AB 例2.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 AC=8，求AB A B C D ∴ AB2 = AD · AC ∵ AD=2 AC=8 ∴ AB =4 A C B 54 D 45 E 30 36 (1) 45 40 27 20 25 15 (2) 随堂练习 2.如图,在△ABC与△DEF中∠B=∠E=40°, AB=4.2cm, AC=3cm, DE=2.1cm, DF=1.5cm. 这两个三角形相似吗? 4.2cm 3cm A B C 2.1cm 1.5cm D E F 随堂练习 E D F B A C 随堂练习