2721二次函数 的图象与性质.ppt

二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 2.根据上图所图象说出抛物线y=- x2和 y= 2x2的对称轴、顶点坐标和开口方向. * * * * 二次函数y=ax2的图象及其性质 a是二次项系数 b是一次项系数 C是常数项 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 y=x2 y=x2 X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … … 4 4 2.25 2.25 1 1 0.25 0.25 0 用光滑曲线 自左向右顺次连结 你会画函数y=x2的图象吗？ y=-x2 y=x2 y=-x2 X … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … … … … 4 4 2.25 2.25 1 1 0.25 0.25 0 -4 -4 -2.25 -2.25 -1 -1 -0.25 -0.25 0 请你画函数y=－x2 这两个图象形如物体抛射时所经过的路线， 　　　我们把它叫做抛物线． y=x2 y=-x2 y=x2 y=-x2 函数y=x2的图象 抛物线y=x2 函数y=-x2的图象 抛物线y=-x2 请仔细观察这两个图象，它们有什么共同的特征，有什么不同的地方？ 它们都是关于y轴对称的图形. 抛物线y=x2的开口向上,抛物线y=-x2的开口向下. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y=x2与抛物线y=-x2的顶点都在原点(0,0) y=2x2 y=-2x2 请在另一坐标系中画出y=2x2和y=-2x2的图象. X … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2 y=-2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … … -4.5 -2 -0.5 0 - 0.5 - 2 -4.5 … 下面是两个同学画的 y=0.5x2 和 y=-0.5x2的图象,你认为他们的作图正确吗?为什么? y= x2 1 2 y=x2 y=2x2 y=- x2 1 2 y=-x2 y=-2x2 增减性 最大(小)值 顶点坐标 对称轴 开口方向 抛物线 y=ax2 （0，0） x=0 开口向上 a0 a0 a0 a0 a0 a0 归纳：二次函数y=ax2的图象及其性质 开口向下 当x=0时， 有最小值 y=0. 当x=0时， 有最大值 y=0. 动画演示 当a0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 减小。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 增大。 当a0时，在对称轴的 右侧，y随x的增大而 减小。 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 当x=-2时，y=-4 当x=-1时，y=-1 当x=1时，y=-1 当x=2时，y=-4 在本届珠海航空节中，某飞行员在特技飞行表演过程中，表演了一个俯冲动作，飞机飞行的路线近似于二次函数y= x2，你能画出飞机飞行的路线图吗？ 做一做 1 2 函数图象画法 列 表 描 点 连 线 描点法 1.在直角坐标系中，画出下列函数的图象： （1）y=2x2； （2）y=- x2. 练一练 练一练