28、一次函数与二次函数.ppt

* 一次函数与二次函数 考纲要求： 1、掌握一次函数、二次函数的概念、图像特征； 2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值； 3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式之间的密切关系，提高解综合问题的能力。 例、二次函数f(x)满足f(2)=－1， f(－1)=－1，且f(x)的最大值是8， 试确定此二次函数. 知识回顾 一次函数 1、一次函数的解析表达式为： f(x)=ax+b (a≠0) 2、性质： 当a0时， f(x)单调递增； 当a0时， f(x)单调递减。 1、二次函数的解析表达式有 ① 一般式：____________________ ② 顶点式: 若抛物线的顶点坐标为 (k，m)，则其表达式可设为 ______________________ ③零点式：若f(x)的两个零点分别为x1 、x2 , 则其表达式可设为__________________ 二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)； f(x)=a(x-k)2+m(a≠0) f(x)=a(x-x1 )(x-x2 )(a≠0) 2、二次函数的图像： 函数 f(x)=ax2+bx+c (a≠0)的图像是以直 线_____________为对称轴的抛物线， 其开口方向由_____的符号决定， 当____________时，开口向上， 当____________时，开口向下， 顶点坐标为_______________ 二次函数 1、二次函数的图像经过点(0，1)，对称轴为x=2，最小值是－1，则它的解析式是 _________________. 基础训练 求二次函数的解析式一般用待定系数法，其关键在于根据已知条件合理选用二次函数的解析式的形式． 知识小结 2、二次函数f(x)满足： f(2+x)= f(2-x)，且 f(x)=0的两个实根的平方和为10， f(x)的图像经过点(0，3)，求f(x)的解析式。 基础训练 3、二次函数f(x)满足： f(x)+2x=0有两个根分别为-1和2，且 f(x)经过点(0，3)，求f(x)的解析式。 典型例题 1、二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根 x1 , x2，则 x1+x2 等于______. 2、函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞，-1]时是减函数，当x∈(-1，+∞)时是增函数，则f(2)= _______. 6 19 同步训练 3、已知函数f(x)=x2+(a+2)x+3，x∈[a，b]的图像关于直线 x=1对称，则b= _______. 6 A 同步训练 典型例题 1.函数 f(x)=x2－2x－5 在下列区间上的最值。 (1) x∈[-1，0]； (2) x∈[-2，2] 同步训练 典型例题 典型例题 1、函数 f(x)= -x2+2ax+1-a 在闭区间 [0，1] 上的最大值为2，求 a 的值. 同步训练 典型例题 ① 若两根都小于实数α，则有 ②若两根都大于实数α，则有 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c (不妨设 a＞0 ) 题型4：一元二次方程根的分布 ④若一根小于α， 另一根大于β，则有 ⑤若两根中只有一根在 区间(α，β)内,则有 ③若两根在区间(α，β)内，则有 1、关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有( ) (A)-1＜a＜1 (B)a＜-2或a＞1 (C)-2＜a＜1 (D)a＜-1或a＞2 C 同步训练 同步训练