333-4点到直线间的距离.ppt

问题 构建数学: * 复习： 已知平面上两点P1(x1,y1)P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离|P1P2|呢? 平行于Ｘ轴 平行于Ｙ轴 点到直线的距离 已知点 ，直线 ，如何求点 到直线 的距离？ 点 到直线 的距离，是指从点 到直线 的垂线段 的长度，其中 是垂足． x y O x y O 试一试，你能求出 吗？ 点到直线的距离 思路一：直接法 直线 的方程 直线 的斜率 直线 的方程 直线 的方程 交点 点 之间的距离 （ 到 的距离） 点 的坐标 直线 的斜率 点 的坐标 点 的坐标 两点间距离公式 x y O 点到直线的距离 思路简单运算繁琐 回忆建立两点间的距离公式的过程． x y O 首先求出两条与坐标轴平行的线段的长度，然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）． 点到直线的距离 思路二：间接法 y 求出点R的坐标 求出点S的坐标 点到直线的距离 面积法求出 利用勾股定理求出 S R x O d 求出 求出 x y O 点 到直线 的距离： 点到直线的距离 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例2 已知点 ，求 的面积． 解：如图，设 边上的高为 ，则 y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 边上的高 就是点 到 的距离． 典型例题 边所在直线的方程为： 即： 点 到 的距离 因此， 解： 例2 已知点 ，求 的面积． y 1 2 3 4 x O -1 1 2 3 设直线 ,如何求 能否将其平行直线间的距离化为点到直线 的距离? 如果可以,怎样取点,使计算简单? 求平行直线　　　　　　 和　　　　　　 的距离． 练习P109练习 解：在直线 上取一点 A（4,0)，则 点A到直线 的距离 所以这两条平行直线的距离为 y x o l2 l1 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长. 两条平行直线间的距离： Q P 例7、（P110B3）求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与 l2: Ax+By+C2=0的距离是 可以推出呢？ 求两条平行直线　　　　　　　与　　　　　　　 的距离． 解：在直线　　　　　　　 上任取一点，如　　　　， 则两平行线的距离就是点　　　 到直线 的距离， 如图． 两条平行直线的距离是否有公式 因此 注意：用公式时，注意一次项系数是否一致． ∴d 点 到直线 的距离： 知识小结 课本P108 练习1、2 2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是 当A=0或B=0时,公式仍然成立. 小结 1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离 是 ______; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的 距离是____. 练习3 练习4 1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4， 求a的值. 2、（导学P591-2）求过点A（－1,2），且与原点 的距离等于 的直线方程 . 3、过点（1，2），且与点A（2，3）和B（4，-5）距离相等的直线L的方程。 A B X Y O * * *