33幂函数应用.ppt

幂函数y＝xa的图象特点及性质 * * 幂函数探究学习 性 质 图 象 特 点 a0 a1 0a1 o y x 1 1 o y x 1 1 o y x 1 1 在[0，+∞)为单 调增函数. 在[0，+∞)为单 调增函数. 在（0，+∞)为单 调减函数. 都经过定点（1，1） 幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中α的不同而各异. 抛物线(眉毛型) 抛物线(举手型) 双曲线型 1、下列是 的图象的是 （　　） o x y o x y o x y o x y A B C D B 2.　用不等号填空： (1)－5a－4a，则a____0； (2)若0.39b0.38b，则b____0. 试一试 试一试 变式 (1)求满足不等式 的x的解集 (2)求满足不等式 x2 的x的解集. (1,+∞) （-∞，0）∪（1，+∞） 试一试 变式:比较下列各组数的大小 5. 若幂函数 的图象如图 所示，求m的值. o x y -1 1 1 思考：由幂函数的图象特征 你能获得哪些信息 ① m2-2m-30 ② m2-2m-3为偶数 解：由图知 m2-2m-30 ,得 -1m3 (m Z） ∴m=0,1,2 当m=0时，y=x-3; 当m=1时，y=x-4; 当m=2时，y=x-3; 因为函数为偶函数 ∴m=1. 试一试 变式若幂函数 为偶函数，且在 在f(3)f(5) 求m的值，并确定函数f(x)的解析式 变式若幂函数 为偶函数，且在 在f(3)f(5) (1)求m的值，并确定函数f(x)的解析式 6：幂函数y＝f（x）的图象经过点（2， ）， 试求解析式并判断其单调性，并证明. 答案： ，在（0，+∞）上单调递减. 单调递减。 试一试 方法技巧:分子有理化 解：∵3+2x-x2≥0，即x2-2x-3≤0 ∴-1≤x≤3, 令t=3+2x-x2 =-(x-1)2+4 如图 复合型幂函数问题 7：已知函数　　　　　　，求其单调减区间　 分析： t=3+2x-x2 o -1 3 1 x y ∵t =-(x-1)2+4 在[1，3]为减函数 在定义域内为增函数， ∴原函数的单调减区间为[1，3]。 试一试 变式：求函数　　　　　　　　的单调区间， 并指出区间上的单调性。　　　 答案：单调区间是（-∞，-1]，[5，+∞）； 在区间（-∞，-1]上为减函数； 在区间[5，+∞）上为增函数。 研究